Enunciado

A corrente em um circuito R L aumenta para um terço do valor final em 5,00   s . Determine a constante de tempo indutiva.

Passo 1

Em um circuito R L sendo carregado, a corrente cresce segundo a equação

i = ε R 1 - e - t τ

Para t → ∞ , temos que

i = ε R

Vamos chamar isso de corrente final i f , de modo que

i = i f   1 - e - t τ

Passo 2

Como enunciado quer a constante de tempo indutiva τ , temos que isolá-lo como função:

e - t τ = 1 - i i f

Tomando o logaritmo dos dois lados:

- t τ = ln ⁡ 1 - i i f

Assim,

τ = - t ln ⁡ 1 - i i f

Passo 3

Sabemos que em t = 5,00   s , i i f = 1 3 . Assim,

τ = - 5,00 ln ⁡ 1 - 1 3 = - 5,00 ln ⁡ 1 - 1 3 = 12.33   s

Assim,

τ = 12.33     s

Resposta

τ = 12.33   s

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