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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 36

Uma linha de transmissão com dois condutores conduz simultaneamente uma superposição de dois sinais de tensãod e tal forma que a ddp entre os dois condutores é dada por V = V 1 + V 2 , onde V 1 = 10 V cos ⁡ ( ω 1 t ) e V 2 = 10 V cos ⁡ ( ω 2 t ) , com ω 1 = 100   r a d / s e ω 2 = 10   000   r a d / s . Um indutor de 1   H e um resistor de derivação de 1 k Ω são inseridos na linha de transmissão como mostrado na Figura 29-31. (Considere que a saída esteja conectada a uma carga que conduz uma quantidade insignificante de corrente). (a) Qual é a tensão ( V s a í d a ) na saída da linha de transmissão? (b) Qual é a razão entre a amplitude de baixa frequência e de alta frequência na saída?

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler.

Os dois sinais de tensão de saída podem ser obtidos como o produto da corrente de cada fonte e R = 1   k Ω . A definição de impedância e dada sinais de tensão podem nos ajudar a determinar as correntes devidas a cada fonte.

Passo 2

Agora, aplicando I 1 e   I 2 :

I 1 = V 1 Z 1   e   I 2 = V 2 Z 2

Se: Z =   R 2 + X L 2 e V 1 , o u t = I 1 R   e   V 2 , o u t = I 2 R

Se temos I 1   e   I 2 como:

I 1 = V 1 Z 1 = 10 V cos ⁡ 100 t 1 k Ω 2 + 100 s - 1 1 H 2 = 9,95 m A cos ⁡ 100 t

I 2 = V 2 Z 1 = 10 V cos ⁡ 10 4 t 1 k Ω 2 + 10 4 s - 1 1 H 2 = 0,995 m A cos ⁡ 10 4 t

Passo 3

Substituindo os valores de voltagem, podemos calcular:

V 1 , o u t = I 1 R = 1 k Ω 9,95 m A cos ⁡ 100 t = 9.95 V cos ⁡ 100 t

V 2 , o u t = I 2 R = 1 k Ω 0,995 m A cos ⁡ 10 4 t = 0,995 V cos ⁡ 10 4 t

Quando ω 1 = 100 r a d s e   ω 2 = 10000 r a d s

Resposta

V 1 , o u t = 9.95 V cos ⁡ 100 t

V 2 , o u t = ⁡ 0,995 V cos ⁡ 10 4 t

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