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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 87

No circuito mostrado na Figura 29-47:

ε 1 = ( 20   V ) c o s ⁡ ( 2 π f t )

f = 180   H z ;

ε 2 = 18   V

R = 36   Ω

Determine os valores máximo, mínimo, médio e rms da corrente no resistor.

Passo 1

Meus pimpolhos!

Queremos saber quantas voltas estão no primário!

Temos, por definição que:

I r m s = I 2 a v

Ok!

Vamos usar a lei de Kirchoff:

ε 1 ,       P I C O cos ⁡ ω t + ε 2 - I R = 0

OBS:

ω = 2 π T = 2 π f

Então: I = ε 1 ,       P I C O R cos ⁡ 2 π f t + ε 2 R

Meus queridos, diante dessa equação trigonométrica, queremos I M Í N e I M Á X !

Como devemos proceder? Isso mesmo!

Teremos:

I M Á X quando cos ⁡ 2 π f t = 1 ;

I M Í N quando cos ⁡ 2 π f t = - 1 ;

I a v quando cos ⁡ 2 π f t = 0 ;

I r m s = I 2 a v

Vamos lá, substituir os valores fornecidos pela questão!

I M Á X = ε 1 ,       P I C O R cos ⁡ 2 π f t + ε 2 R

I M Á X = 0.556 + 0.50

I M Á X = 1.06   A

I M Í N = - ε 1 ,       P I C O R cos ⁡ 2 π f t + ε 2 R

I M Í N = - 0.556 + 0.50

I M Í N = - 0.06   A

I a v = 0 + ε 2 R

I a v = 0.50   A

I r m s = I 2 a v

Sendo:

I 2 a v = ε 1 ,       P I C O R cos ⁡ 2 π f t + ε 2 R a v 2

Para facilitar nossas vidas, vamos fazer duas substituições:

ε 1 ,       P I C O R = x 1

ε 2 R = x 2

I 2 a v = x 1 cos ⁡ 2 π f t + x 2 a v 2

I 2 a v = x 1 2 cos 2 ⁡ 2 π f t a v + 2 x 1 x 2 cos ⁡ 2 π f t a v + x 2 2 a v

I 2 a v = x 1 2 cos 2 ⁡ 2 π f t a v + 2 x 1 x 2 cos ⁡ 2 π f t a v + x 2 2

Atenção:

cos ⁡ 2 π f t a v = 0

cos 2 ⁡ 2 π f t a v = 1 2

Por fim:

I 2 a v = 1 2 x 1 2 + x 2 2

Então:

I r m s = 1 2 x 1 2 + x 2 2 = 1 2 ε 1 R 2 + ε 2 R 2

Substituindo os valores dados:

I r m s = 1 2 20   V 36   Ω 2 + 18   V 36   Ω 2

I r m s = 0.64   A

Resposta

I M Á X = 1.06   A

I M Í N = - 0.06   A

I a v = 0.50   A

I r m s = 0.64   A

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