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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 54

Um sinal de tensao V(t)que varia rapidamente eaplicado a entrada do filtro passa-baixas do Problema 51.Variar rapidamente significa que durante uma constante de tempo(igual a RC)ha variacoes significativas no sinal de tensao.Mostre que,nestas condicoes, a tensao de saida e proporcional a integral de V(t)no tempo.Esta situacaoeconhecida como circuito de integracdo.

Passo 1

Oi oi gente, como vocês estão?

Vamos fazer uma questão passo a passo?

Vamos! Vem comigo.

Podemos usar a lei das tensões de Kirchhoff para obter uma equação diferencial relacionando as tensões de entrada, capacitor e resistor. Vamos então assumir uma solução para esta equação que é uma combinação linear de termos seno e cosseno com coeficientes que podemos encontrar por substituição na equação diferencial. A solução para essas equações simultâneas resultará na amplitude da tensão de saída.

Aplique a lei das tensões de Kirchhoff no lado de entrada do filtro para obter:

V ( t ) - I R - V c = 0

onde V C é a diferença de potencial no capacitor.

Substitua por V ( t ) e 1 I para obter:

V in pico  c o s ⁡ ω t - R d Q d t - V C = 0

Como Q = C V C :

d Q d t = d d t C V C = C d V C d t

Passo 2

Substitua por d Q / d t para obter:

V in pico  c o s ⁡ ω t - R C d V c d t - V c = 0

A equação diferencial que descreve a diferença de potencial no capacitor.

V C é dado por:

V C = I X c = I ω C

O fato de que V ( t ) varia rapidamente significa que ω > > 1 e assim:

V c ≈ 0   e V pico  c o s ⁡ ω t - R C d V C d t = 0

Separar as variáveis ​​nesta equação diferencial e resolver para V C resulta em:

V C = 1 R C ∫ V pico  c o s ⁡ ω t d t

Resposta

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