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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 31.1 - Ex. 18

Em um circuito LC oscilante, a amplitude da corrente é 7,50 m A , a amplitude da tensão é 250 r n V e a capacitância é 220 n F . Determine (a) o período de oscilação; (b) a energia máxima armazenada no capacitor; (c) a energia máxima armazenada no indutor; (d) a taxa máxima de variação da corrente; (e) a taxa máxima de aumento da energia do indutor.

Passo 1

Aqui temos um circuito LC temos que determinar o período a energia máxima do capacitor, a energia máxima do indutor, a taxa de variação da corrente e a taxa máxima do aumento de energia

Passo 2

(a) Como V = I X C = I ω C , ω = I C V e, portanto, . T = 2 π ω = 2 π C V I = 46,1 μ s

Passo 3

(b) A energia máxima armazenada no capacitor é

U E = 1 2 C V 2 = 1 2 2,20 × 10 - 7 F × 0,250 V 2 = 6,88 × 10 - 9 J = 6,88 n J .

Passo 4

(c) De acordo com a lei de conservação da energia, a energia máxima armazenada no indutor tem o mesmo valor que a energia máxima armazenada no capacitor, calculada no item (b): U B = 6,88 n J .

Passo 5

(d)De acordo com a Eq. 30-35, V = L d i d t m a x . Como L = C V 2 I 2 , temos:

d i d t m a x = V L = I 2 C V = 7,50 × 10 - 3 A 2 2,20 × 10 - 7 × 0,250 V = 1,02 × 10 3 A / s

Passo 6

(e)Derivando a equação   U B = L i 2 2 em relação ao tempo, obtemos:

d U B d t = L I 2 ω s e n ( ω t ) c o s ⁡ ( ω t ) = 1 2 L I 2 ω s e n 2 ω t .

assim

d U B d t m a x = 1 2 I V = 1 2 7,5 × 10 - 3 A × 0,25 V = 0,938 m W

Resposta

(a) T = 46,1 μ s

(b) U B = 6,88 n J

(c) U B = 6,88 n J

(d) d i d t m a x = 1,02 × 10 3 A / s (e) d U B d t m a x = 0,938 m W

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