Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.5 - Ex. 27

Em um circuito R L C oscilante, mostre que Δ U / U , a fração da energia perdida por ciclo de oscilação, é dada com boa aproximação por 2 π R / ω L . A grandeza ω L / R é chamada de Q do circuito (o Q significa qualidade). Um circuito de alto Q possui uma baixa resistência e uma baixa perda de energia ( = 2 π / Q ) por ciclo.

Passo 1

Fala aí! como vai? 😉

Temos esse circuito RLC oscilante.

Temos que mostrar que Δ U / U é dada por aproximadamente 2 π R ω L .

Parece dificil? 👀

Vamos utilizar a seguinte equação para a energia do capacitor:

U t = q m a x 2 2 C

Utilizando a equação da carga máxima do capacitor:

U t = Q 2 2 C e - R t L

Passado um certo período a carga do capacitor é:

q m a x = Q e - R t + T 2 L

Esse período é dado por:

T = 2 π ω '

Veja só! 🤔

Passo 2

Então, temos que a equação da energia é:

U t + T = Q 2 2 C e - R t + T L

Podemos calcular a fração de energia perdida:

Δ U U = U t – U t + T U t = 1 - U t + T U t

Substituindo U t + T e U t ...

Δ U U = 1 - e - R T L

Fazendo com que R T L ≪ 1 , podemos fazer a seguinte aproximação:

e - R T L ≈ 1 – R T L

Dessa forma:

Δ U U = 1 - e - R T L ≈ 1 - 1 + R T L

Δ U U ≈ R T L

Substituindo o período:

Δ U U ≈ 2 π R ω L

E aí! interessante, não é? Responde Aí! 😉

Resposta

Δ U U ≈ 2 π R ω L

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um indutor tem uma reatância de 100 Ω a 80 H z . (a) Qual a sua indutância? (b) Qual é a sua reatância a 160H z ?
Um gerador ac de 20H z que produz uma fem de pico de 10 V é conectado a um capacitor de 20 μ F . Determine (a) a corrente de pico e (b) a corrente rms.
Um circuito consiste em dois geradores ac ideais e um resistor de 25Ω , todos conectados em série. A diferença de potencial nos terminais de um dos geradores é dada por V 1 = 5 V cos ⁡ ( ω t - α ) e V
Um resistor com resistência R conduz uma corrente dada por 5,0A ∙ s e n 2 π f t + 7,0A ∙ s e n ( 4 π f t ) Onde f = 60 H z .a) Qual é a corrente rms no resistor?b) Se R = 12Ω , qual é a potência média
Um circuito consiste em um gerador ac, um capacitor e um indutor ideal – todos conectados em série. A fem do gerador é dada por ε P I C O c o s ⁡ ( w t ) .a) Mostre que a carga no capacitor obedece à