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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 72

Em um circuito RLC em série forçado, o gerador ideal tem uma fem de pico igual a 200 V, a resistência é 60,0 Ω e a capacitância é 8,00   μ F . A indutância pode ser variada de 8,00   m H para 40,0   m H pela inserção de um núcleo de ferro no solenóide. A frequência angular do gerador é 2500 rad/s. Se a tensão no capacitor não pode exceder 150 V, determine:

  1. A corrente de pico;
  2. O intervalo de indutâncias que pode ser usado com segurança.

Passo 1

a)

A letra a) nos pede a corrente de pico!

Vamos lá, sabendo que:

I P I C O = V C , P I C O X C

I P I C O = w C V C , P I C O

O que nos resta? Colocar os valores fornecidos pela questão!

I P I C O = 2500   r a d / s ∙ 8.00   μ F ∙ ( 150   V )

I P I C O = 3.00   A

Passo 2

b)

A letra b) nos pede o intervalo de indutâncias que pode ser usado com segurança!

Vamos com calma, passo a passo!

Tendo:

I P I C O = ε P I C O Z ⇒ Z 2 = ε P I C O 2 I P I C O 2

Ok! Vamos deixar essa equação encontrada de lado, por enquanto.

Vamos relacionar R ,   X L   e   X C :

Z 2 = R 2 + X L - X C 2

Onde:

X C = 1 w C

X L = w L

Vamos substituir as equações que encontramos na equação Z 2 = R 2 + X L - X C 2 :

ε P I C O 2 I P I C O 2 = R 2 + w L - 1 w C 2

Aplicando os valores fornecidos pela questão, teremos:

200   V 2 3.00   A 2 = 60.0   Ω 2 + 2500 r a d s L - 50.0   Ω 2

Encontraremos:

L 1 = 31.6   m H

L 2 = 8.38   m H

Então...?

8.00   m H < L < 8.38   m H

31.6   m H < L < 40.0   m H

Resposta

a )   I P I C O = 3.00   A

b )   8.00   m H < L < 8.38   m H

31.6   m H < L < 40.0   m H

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