Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 22
22. Um circuito -- em série é construído com um resistor de , um capacitor de e um indutor de todos conectados através de uma fonte de frequência variável e uma amplitude de voltagem de . Em qual frequência angular a impedância atingirá o seu valor mínimo e qual é a impedância nessa frequência? Na frequência angular no item , qual é a corrente máxima que passa pelo indutor? Na frequência angular do item , calcule a diferença de potencial através da fonte , do resistor, do capacitor e do indutor no instante em que a corrente é igual à metade do seu maior valor positivo. No item , como as diferenças de potencial através do resistor, do indutor e do capacitor estão relacionadas à diferença de potencial através da fonte ?
Passo 1
Toda essa questão vai se desenvolver a partir da sacada inicial que no item o enunciado pergunta em qual frequência angular a impedância atingirá o seu valor mínimo, e isso vai ocorrer quando , pois como a fórmula da impedância é dada por:
Se então o número dentro do parêntese vai zerar e a impedância dependerá apenas de e esse será o menor valor.
Dito isso, vamos resolver a questão!
Passo 2
A primeira parte desse item nos pede para achar em qual frequência angular a impedância atingirá o seu valor mínimo. Já vimos que isso ocorre quando
Então:
Substituindo os valores que temos:
Já a segunda parte nos pede impedância, então:
Passo 3
Sabemos que podemos calcular a amplitude da corrente por:
Como o enunciado nos dá amplitude da voltagem e descobrimos a impedância no passo anterior é só substituir esses valores.
Passo 4
Para resolver esse item precisamos analisar bem a informação que o enunciado nos dar;
Ele diz que a corrente é igual à metade do seu maior valor positivo, ou o maior positivo é o nosso .
Sabemos que:
E a questão nos diz que:
Então se igualarmos ficaremos com:
Sendo assim podemos descobrir quem é
Agora sim podemos fazer o que o exercício pede!
Passo 5
Diferença de potencial através da fonte:
Diferença de potencial através do resistor:
Diferença de potencial através do capacitor:
Diferença de potencial através do indutor:
Passo 6
Vamos somar , e e ver o que acontece:
O valor que encontramos é exatamente o da nossa fonte, ou seja:
Resposta