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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Exercício - Ex. 33

33- Um circuito L - C formado por um indutor de 80.0   m H e um capacitor de 1.25   n F oscila com uma corrente máxima de 0.750   A . Calcule:

( a ) a carga máxima no capacitor

( b ) a frequência de oscilação no circuito

( c ) Supondo que o capacitor tenha carga máxima no instante t = 0 , calcule a energia armazenada no indutor, após 2.50   m s de oscilação.

Passo 1

A corrente máxima só ocorre quando temos toda a energia do oscilar em cima do indutor, nos dando a energia máxima no sistema que será de:

U = 1 2 L i 2 = 0.5 × 80 × 10 - 3 × 0.75 2 = 0.0225   J

Dessa forma a tensão aplicada em cima do capacitor quando o capacitor tem a energia máxima é de:

U = 1 2 C V 2

0.0225 = 0.5 × 1.25 × 10 - 9 × V 2 → V = 6000   V

Então a carga nesse capacitor será:

Q = C V = 1.25 × 10 - 9 × 6000 = 7.5   μ C

Sei nem se tem um capacitor de capacitância tão pequena que aguenta essa tensão toda.

Passo 2

Já a frequência de oscilação será dada por:

f = 1 2 π L C = 1 2 π 80 × 10 - 3 × 1.25 × 10 - 9 = 15.92   k H z

Passo 3

A corrente nesse circuito é dado por:

i = - ω Q   s e n ( ω t )

Como em t = 0 a carga no capacitor é máxima, não teremos nenhum ângulo de fase.

Então para t = 2.50   m s teremos uma corrente no circuito igual a:

i = - Q L C   s e n t L C

i = - 0.75   s e n 10 5 × 2.5 × 10 - 3 = - 0.723   A

Nunca esqueça de usar radianos!

O que nos dá uma a energia no indutor no tempo de 2.5   m s igual a:

U = 1 2 L i 2 = 0.5 × 80 × 10 - 3 × 0.723 2 = 0.0212   J

O que é bem próximo da energia máxima que vimos no passo 1 que é a no tempo 0 .

Resposta

a )   7.5   μ C

b )   15.92   k H z 7.5   μ C

c )   0.0212   J

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