Um skydiver (paraquedista) de 75   k g pode ser modelado como uma “caixa” retangular com dimensões 20   c m   ×   40   c m   ×   180   c m . Qual é sua velocidade terminal se ele cai em pé?

Passo 1

Vamos representar o paraquedista como um caixa retangular, em pé, porque o paraquedista cai em pé, e desenhar as forças que atuam sobre ele:

As foças que atuam sobre o paraquedista são: a força peso e a força de arraste. A força peso aponta para baixo, no sentido negativo de y . O paraquedista cai em direção a superfície da terra, ou seja, o movimento é vertical, no sentido do eixo y negativo e por isso a força de arraste,   D → , aponta no sentido do eixo y positivo porque ela tem o sentido oposto ao do movimento.

Passo 2

O que queremos saber é a velocidade terminal do paraquedista, então precisamos lembrar que:

A VELOCIDADE TERMINAL CORRESPONDE A SITUAÇÃO EM QUE A FORÇA RESULTANTE QUE ATUA NO CORPO SE TORNA ZERO.

Então, quando a velocidade for a velocidade terminal, v t e r m , teremos que:

∑ F y = D - F P = 0

D = F P

D = m g

Passo 3

Lembra da fórmula da força de arraste?

D ≈ 1 4 A v 2

v é a velocidade em que o objeto se movimenta e o A é a área transversal sobe a qual a força de arraste atua.

Como o paraquedista cai em pé, temos que:

A = 20   c m   x   40   c m = 800   c m 2

Para que a força de arraste seja dada em Newton é preciso que essa área esteja em m 2 , então vamos converter:

A = 800   c m 2   x   1   m 2 10 4 c m 2 = 0,08   m 2

Então:

D ≈ 1 4 0,08   v 2

Passo 4

Vimos que quando a velocidade terminal é atingida a força de arraste se iguala a força peso:

D = m g

Vamos substituir o valor que encontramos para D :

1 4 0,08   v t e r m 2 = m g

No lugar da velocidade coloquei a velocidade terminal, porque essa igualdade é verdadeira quando a velocidade é a velocidade terminal, show de bola?

Podemos isolar a v t e r m :

v t e r m = 4 m g 0,08

A massa a questão forneceu e a aceleração da gravidade é um valor fixo:

m = 75   K g

g = 9,8   m / s 2

Logo:

v t e r m = 4   x   75   K g   x   9,8   m / s 2 0,08

v t e r m =   192   m / s

Resposta

v t e r m =   192   m / s

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