67- O coeficiente de temperatura da resistência indicado na Equação é igual ao coeficiente de temperatura da resistividade indicado na Equação somente quando o coeficiente de dilatação térmica é pequeno. Um tubo vertical cilíndrico contém uma coluna de mercúrio. Para a temperatura de , o comprimento da coluna de mercúrio é igual a . O diâmetro da coluna de mercúrio é de e não varia com a temperatura porque o vidro possui um valor pequeno para o coeficiente de dilatação térmica. O coeficiente de dilatação térmica do mercúrio é indicado na Tabela , sua resistividade a temperatura de é indicada na Tabela e seu coeficiente de temperatura da resistividade é indicado na Tabela .

Para a temperatura de , qual é a resistência entre as extremidades da coluna de mercúrio?

A coluna de mercúrio é aquecida até . Qual é a variação de sua resistividade?

Qual é sua variação de comprimento? Explique por que a variação de comprimento é determinada pelo coeficiente de dilatação volumétrica em vez do coeficiente de dilatação linear?

Qual é a variação de sua resistência? (Sugestão: Como as variações relativas de e de são pequenas, pode ser útil deduzir a partir da Equação uma relação para em termos de e de .)

Qual é o coeficiente de temperatura da resistência indicado na Equação para a coluna de mercúrio? Como esse valor se compara ao coeficiente de temperatura da resistividade? O efeito da variação do comprimento é relevante?

Dessa forma para a temperatura a resistência elétrica do mercúrio será:

A resistividade na temperatura de será igual a:

Então a variação da resistividade será de:

Por termos uma área de seção transversal (que se mantém constante por conta do diâmetro do vidro) então teremos que fazer um cálculo considerando a variação do volume do mercúrio e que será igual a:

Como queremos a variação do comprimento então:

Precisamos utilizar o coeficiente volumétrico pois a área poderia muito bem variar, como não varia toda essa vontade de variar acaba se convertendo no comprimento saca? Por isso estaria errado em uitlizar o comprimento de dilatação linear aqui.

Assim como derivada de muitas variáveis nós podemos escrever a variação da resistência da seguinte forma:

Onde e serão os valores iniciais.

Então:

Pela fórmula temos:

Então:

Enquanto o coeficiente da temperatura da resistividade é de

Comparando as duas temos:

Valor maior que o coeficiente de resistividade da temperatura, e como a única variável que mudou foi o comprimento então sim a variação do comprimento influencia sim.