90- A bomba eletromagnética. As forças magnéticas que atuam sobre fluidos condutores fornecem um modo conveniente para bombear esses fluidos. Por exemplo, esse método pode ser usado para bombear o sangue sem prejudicar células que poderiam ser danificadas por uma boma mecânica. Um tubo horizontal com seção reta retangular (largura w e altura h ) é colocado ortogonalmente a um campo magnético B , de tal modo que um comprimento l está imerso no campo (Figura 27.75 ). O tubo é preenchido com um fluido condutor e uma densidade de corrente J é mantida na terceira direção mutuamente perpendicular.

( a ) Mostre que a diferença de pressão entre um ponto do líquido sobre o plano vertical que passa em a b e um ponto do líquido sobre o outro plano vertical que passa em c d , para impedir o escoamento do fluido, é dada por Δ p = J I B .

( b ) Qual é a densidade de corrente necessária para fornecer uma diferença de pressão igual a 1.0   a t m entre esses dois pontos, sabendo que B = 2.20   T e l = 35.0   m m ?

Passo 1

Podemos dizer que a densidade de corrente é:

J = I A

Dado uma área qualquer transversal a corrente formada (a corrente flui perpendicular a área da seção transversal de um fio, por exemplo)

E a força magnética nesse corpo será de:

F = B I l = B J A l

E a pressão nessa área pode ser entendida como:

p = F A → F = p A

Logo igualando as duas forças teremos:

p A = B J A l

p = B J l

Passo 2

Isolando J temos:

J = p B l

E aplicando os valores:

J = 1 × 1.013 × 10 5 2.2 × 35 × 10 - 3 = 1.3156 × 10 6   A / m 2

Onde a unidade em S I da pressão é o Pascal e nem o atm.

Resposta

J = 1.3156 × 10 6   A / m 2

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