Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 5
5. Uma comporta vertical de forma retangular tem largura ; a altura da água represada é . (a) Aplicando os resultados do Problema , calcule a força total exercidada pela água sobre a comporta e localize o centro das pressões. (b) Se e o torque máximo suportado pela base da comporta é de , qual o valor máximo de admissível?
Passo 1
Bora lá pra mais um probleminha nesse maravilhoso e complicado livro de Física.
a) Ao olhar a nossa figurinha do enunciado, vemos que como a comporta é vertical e retangular, a coordenada vertical de seu centróide é simplesmente e a sua área é igual a .
Ora bolas! A questão nos pede para aproveitar o resultado do exercício anterior, onde:
Assim, basta substituir os valores pertinentes e obtemos que:
Seguindo nosso raciocínio, vamos procurar também o centro das pressões a partir do resultado encontrado no item (b) do exercício anterior:
Só que nos precisamos do , né não? Pois vamos tratar de calculá-lo a partir da relação abaixo:
Mas ; como a altura é variável e a largura é fixa, pode ser escrita como:
O que nos leva, integrando de até , à:
Passo 2
Só o que nos resta é pegar os valores que obtivemos no e usar em:
Bom! Você aí deve estar se perguntadondo o porque da resposta ser se o valor calculado foi . Calma que tudo tem uma explicação!
Como trabalhamos com centróide, precisamos dividir o valor calculado por . Assim:
Passo 3
b) Na letra (b) da questão anterior, vimos que o torque resultante é dado por:
Só nos resta então, pegar os valores conhecidos de e dos e da nossa questão. Obtemos então, que:
Bora por esse em evidência. Essa vai ser a nossa altura máxima:
E catapimba! Resposta encontrada.
Resposta
a)
b)