Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 19

19. Devido à variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade ρ da água do mar aumenta com a profundidade h segundo a lei de ρ = ρ 0 + c h , onde ρ 0 é a densidade na superfície e c é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h .

Passo 1

Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Bom! Sabemos que a densidade de força volumétrica é igual ao gradiente de pressão, isto é:

f = ∇ P

Só que para o fluido em questão do nosso problema, a única força volumétrica atuando é a gravitacional, que é o produto da densidade do fluido pela gravidade. Assim...

f = ∇ P = p g

Passo 2

Agora, vamos pensar um pouco! A pressão varia com a densidade? Não, né!

Ela varia com a gravidade?

A resposta também é não! Mas e com a altura?

Aí sim! A pressão é extremamente dependente da altura. Por que isso foi posto em a pauta?

Ora bolas, se temos variações de um componente, isso aí tá cheirando a integral. Como a pressão só varia com a altura, desconsiderando qualquer uniformidade presente, temos que:

d P = ρ g d h

Só que do enunciado, sabemos que ρ = ρ 0 + c h . O que nos leva até:

d P = ( ρ 0 + c h ) g d h

Integrando de 0   até h e de P 0   até P , chegamos ao resultado:

∫ P 0   P d P = ∫ 0 h ( ρ 0 + c h ) g d h

P - P 0 = ρ 0 g h + c g h 2 2 0 h

P = P 0 + ρ 0 g h + c g h 2 2

Essa é a nossa resposta!

Resposta

P = P 0 + ρ 0 g h + c g h 2 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A água flui através do tubo na figura abaixo e sai para a atmosfera na extremidade direita da seção C. O diâmetro do tubo é de 2,00 cm em A, 1,00 cm em B e 0,88 cm em C. A pressão do manômetro na o tu
Um tubo em U é preenchido com água até que o nível do líquido esteja 28 cm acima do fundo do tubo (Figura a). O óleo, que tem uma gravidade específica de 0,78, é agora derramado em um braço do tubo em
A Figura 13-30 é um diagrama de um túnel de marmota. A geometria das duas entradas é tal que a entrada 1 é cercada por um montinho e a entrada 2 é cercada pelo chão plano. Explique como o túnel se man
Um copo de água, na vertical, acelera para a direita ao longo de uma superfície plana horizontal. Qual é a origem da força que produz a aceleração de um pequeno elemento de água no meio do copo? Expli
Plasma sanguíneo flui de uma bolsa, através de um tubo, para a veia de um paciente, onde a pressão sanguínea é 12 mmHg. A densidade do plasma sanguíneo a 37°C é 1,03. Qual é a menor elevação que a bol