Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 19
19. Devido à variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade da água do mar aumenta com a profundidade segundo a lei de , onde é a densidade na superfície e é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade .
Passo 1
Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.
Bom! Sabemos que a densidade de força volumétrica é igual ao gradiente de pressão, isto é:
Só que para o fluido em questão do nosso problema, a única força volumétrica atuando é a gravitacional, que é o produto da densidade do fluido pela gravidade. Assim...
Passo 2
Agora, vamos pensar um pouco! A pressão varia com a densidade? Não, né!
Ela varia com a gravidade?
A resposta também é não! Mas e com a altura?
Aí sim! A pressão é extremamente dependente da altura. Por que isso foi posto em a pauta?
Ora bolas, se temos variações de um componente, isso aí tá cheirando a integral. Como a pressão só varia com a altura, desconsiderando qualquer uniformidade presente, temos que:
Só que do enunciado, sabemos que . O que nos leva até:
Integrando de até e de até , chegamos ao resultado:
Essa é a nossa resposta!