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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 83

Um condutor esférico de raio R 1 está carregado com 20   k V . Quando ele é conectado através de um fio condutor muito fino e longo, a um segundo condutor esférico bem distante, seu potencial cai para 12   k V . Qual é o raio da segunda esfera?

Passo 1

Fala galera, beleza? Lembre-se que quando conectamos dois condutores por um fio, tudo se passará como se eles fossem apenas um condutor, ou seja, o potencial de ambos será igual.

  1. No início, temos que

    2. V = k Q R 1 ⟹ Q = R 1 V k

  2. Após a conexão, temos:

V 1 = V 2 ⟹ V ' = k Q 1 R 1 ⟹ Q 1 = V ' R 1 k V ' = k Q 2 R 2 ⟹ Q 2 = V ' R 2 k

Como

Q 1 + Q 2 = Q ⟹ R 1 V k = V ' R 1 k + V ' R 2 k R 1 V = V ' R 1 + V ' R 2 ⟹ R 1 V - V ' = V ' R 2

Logo,

R 2 = R 1 V - V ' V ' = R 1 20 - 12 12 R 2 = 2 3 R 1

Resposta

Temos que R 2 = 2 3 R 1 .

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