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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 63

Considere que o cilindro no tubo Geiger no Problema 62 tem um diâmetro interno de 4,00 cm e o fio tem um diâmetro de 0,500 mm. O cilindro está aterrado, portanto, seu potencial é igual a zero. (a) Qual é o raio da superfície equipotencial que tem um potencial igual a 500 V? Esta superfície está mais próxima do fio ou do cilindro? (b) Qual a distância entre as superfícies equipotenciais que têm potenciais de 200 e 225 V? (c) Compare seu resultado na Parte (b) com a distância entre as duas superfícies que têm potenciais de 700 e 725 V, respectivamente. O que esta comparação lhe diz sobre a magnitude do campo elétrico como função da distância ao fio central?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Lembre-se que o potencial elétrico é dado por

V r = - 2 k λ ln ⁡ r r 0

onde r 0 é o ponto onde tomamos o potencial igual a zero (esse é um ponto arbitrário). Para esse caso, r 0 = 4,00   c m , pois o cilindro está aterrado. Para calcular 2 k λ , vamos usar o dado de que a diferença de potencial entre o cilindro e o fio é 1000   V :

1000   V = - 2 k λ ln ⁡ 5,00 × 10 - 4 2 × 10 - 2 2 k λ = 228,2   V

Passo 2

  1. Temos que

    2. 500 = - 228,2 ln ⁡ r r 0 ln ⁡ r 4   c m = - 500 228,2 ⟹ r = 0,224   c m

    ou seja, está mais perto do fio.

    Passo 3

  2. Repetindo o procedimento, temos que

    3. 200 = - 228,2 ln ⁡ r 1 2 ⟹ r 1 = 0,83   c m

    225 = - 228,2 ln ⁡ r 2 2 ⟹ r 2 = 0,75   c m

    Assim, a distância vale:

    d = r 1 - r 2 = 0,08   c m

    Passo 4

  3. Fazendo o procedimento, temos que

700 = - 228,2 ln ⁡ r 1 2 ⟹ r 1 = 0,09   c m

725 = - 228,2 ln ⁡ r 2 2 ⟹ r 2 = 0,08   c m

Assim,

d = r 1 - r 2 = 0,01   c m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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