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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.Problemas adicionais - Ex. 90

Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do nosso!) no qual a constante de Planck é 0.60   J · s . Qual é a indeterminação da posição de uma bola de 0,50   k g que foi chutada com uma velocidade de 20   m / s se a indeterminação da velocidade é 1,0   m / s ?

Passo 1

Usando o princípio da indeterminação de Heisenberg:

∆ x ∆ p ≥ ℏ

Podemos encontrar a menor indeterminação de ∆ x passando o ∆ p para o outro lado e considerando o caso de igualdade do princípio:

∆ x = ℏ ∆ p

Passo 2

Para calcularmos ∆ p , basta usarmos a relação entre o momento e a velocidade:

∆ p = m ∆ v

Substituindo a indeterminação da velocidade e a massa da bola:

∆ p = ( 0,50   k g ) ( 1,0   m / s ) = 0,50   k g ∙ m / s

Passo 3

Colocando na equação do passo 1 e substituindo ℏ dado no enunciado:

∆ x = 0,60   J ∙ s 0,50   k g ∙ m / s 0,19   m

É a menor incerteza possível, mas poderia ser maior por causa do sinal de > no principio da incerteza.

Resposta

∆ x = 0,19   m

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