Considere um balde cilíndrico com água, em rotação com velocidade angular em torno de um eixo vertical, após atingida a situação de equilíbrio, em que a água esta girando juntamente com o balde [Seç. 13.7 (c)]. Para obter a forma da superfície de equilíbrio da água, utilize o fato de que um fluido em equilíbrio não pode suportar forças tangenciais a sua superfície, de modo que, no referencial do balde, as forças atuantes na superfície tem de ser normais a ela. Prove que a superfície é um paraboloide de revolução, achando sua equação num sistema de coordenadas com origem no ponto em que a superfície corta o eixo de rotação .

Mudando para o referencial do “agua”, trocamos a resultante centrípeta apontando para o centro por uma força de mesmo módulo apotando para fora, assim ó:

Como agora nosso sistema já está em equilíbrio, temos:

No eixo , temos o seguinte:

Portanto,

Como e :

Mas tangente é a derivada da curva naquele, lembra?