Uma montanha-russa no parque de diversões Six Flags Great America em Gurnee, Illinois, incorpora algumas tecnologias inteligentes e um pouco de física básica. Cada loop vertical, em vez de ser circular, tem formato de uma lágrima (Fig. P5.22). Os carros correm na parte de dentro do loop no topo, e as velocidades são rápidas o suficiente para garantir que permaneçam nos trilhos. O maior loop tem 40,0   m de altura. Suponha que a velocidade no topo seja 13,0   m / s e a aceleração centrípeta das pessoas seja de 2 g .

Qual é o raio do arco da lágrima no topo?

Se a massa total do carro mais as pessoas é M , que força os trilhos exercem sobre o carro no topo?

Suponha que a montanha-russa tenha um loop circular de raio 20,0   m . Se os carros têm a mesma velocidade, 13,0   m / s no topo, qual é a aceleração centrípeta das pessoas no topo?

Comente sobre a força normal no topo na situação descrita na parte

e sobre as vantagens de ter loops com formato de lágrima.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Letra a:

a c = v 2 r r = v 2 a c = ( 13.0 m / s ) 2 2 9.80 m s 2 = 8.62 m

Passo 2

Letra b:

Seja n a força exercida pelo trilho. A segunda lei de Newton nos dá:

M g + n = M v 2 r n = M v 2 r - g = M ( 2 g - g ) = M g ,   p a r a   b a i x o  

Passo 3

Letra c:

a c = v 2 r

a c = ( 13.0 m / s ) 2 20.0 m = 8.45 m s 2

Passo 4

Letra d:

Se a força exercida pelo trilho for n 1 , então:

n 1 + M g = M v 2 r = M a c

n 1 = M a c - g

Que é menor que zero uma vez que a c = 8.45 m s 2 .

Assim, a força normal teria que apontar para longe do centro da curva. A menos que tenham cintos, os pilotos cairão dos carros.

Em um loop em forma de lágrima, o raio de curvatura r diminui, fazendo com que a aceleração centrípeta aumente a velocidade. A velocidade diminui conforme o carro sobe (por causa da gravidade), mas o efeito geral é que a força centrípeta necessária aumenta, o que significa que a força normal aumenta.

Resposta

  1. 8.62 m
  2. n = M v 2 r - g = M ( 2 g - g ) = M g ,  para baixo 
  3. a c = 8.45 m s 2
  4. n 1 = M a c - g
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados