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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 27.1 - Ex. 84

Passo 1

Escolha o sistema de coordenadas mostrado abaixo. Então a corrente está na direção +z. Suponha que o elétron esteja em ( 1.00 c m ,   0 ,   0 ) . Podemos usar F = q v × B para relacionar a força magnética no elétron com v e B e B = μ 0 4 π 2 I r j para expressar o campo magnético na localização do elétron. Vamos precisar expressar v para cada uma das três situações descritas no problema para avaliar F = q v × B

Expresse a força magnética agindo sobre o elétron:

F → = q v → × B →

Expresse o campo magnético devido à corrente no fio como uma função da distância do fio:

B → = μ 0 4 π 2 I r j ^

Vamos substituir por B e simplificando temos:

F → = q v → × μ 0 4 π 2 I r j ^ = 2 q μ 0 I 4 π r v → × j ^

Passo 2

Letra a:

Expresse a velocidade do elétron quando se move diretamente longe do fio:

v → = v i ^

Substitua por v na equação passada para F e simplifique para obter:

F → = 2 q μ 0 I 4 π r ( v i ^ × j ^ ) = 2 q μ 0 I v 4 π r k ^

Substitua os valores numéricos e avalie F:

F → = 2 4 π × 10 - 7 N / A 2 - 1.602 × 10 - 19 C 5.00 × 10 6 m / s ( 20.0 A ) k ^ 4 π ( 0.0100 m )   = - 3.20 × 10 - 16 N k ^  

F = 3.20 × 10 - 16 N   e n t r a n d o   n a   p á g i n a  

Passo 3

Letra b:

Expresse v quando o elétron está viajando paralelamente ao fio na direção da corrente:

v → = v k ^

Substitua na equação de F para obter:

F → = 2 q μ 0 I 4 π r v k ^ × j ^ = - 2 q μ 0 I v 4 π r i ^

Substitua os valores numéricos e avalie F:

F → = - 2 4 π × 10 - 7 N / A 2 - 1.602 × 10 - 19 C 5.00 × 10 6 m / s ( 20.0 A ) i ^ 4 π ( 0.0100 m )   = 3.20 × 10 - 16 N i ^  

F = 3.20 × 10 - 16 N   p a r a   d i r e i t a  

Passo 4

Letra c:

Expresse v quando o elétron estiver viajando perpendicular ao fio e tangente a um círculo ao redor do fio:

v → = v j ^

Substitua por v na equação de F e simplifique para obter:

F → = 2 q μ 0 I 4 π r ( v j ^ × j ^ ) = 0

Resposta

  1. F = 3.20 × 10 - 16 N   e n t r a n d o   n a   p á g i n a  
  2. F = 3.20 × 10 - 16 N   p a r a   d i r e i t a  
  3. F → = 2 q μ 0 I 4 π r ( v j ^ × j ^ ) = 0
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