53 . Considere que ∆ g M representa a diferença nos campos gravitacionais produzida pela Lua nos pontos na superfície da Terra mais próximos e mais distantes da Lua. Encontre a fração ∆ g M / g , em que g é o campo gravitacional da Terra. (Essa diferença é responsável pela ocorrência das marés lunares na Terra.)

Passo 1

Vamos juntos mostrar quem é que manda para essa questão!

Para esse problema vamos usar o fato de que g é dado por:

g = G M r 2

Como estamos interessados no campo gravitacional da lua, a massa M é massa da lua.

Vamos chamar de d a distância entre o centro da Lua e da Terra, então o ponto na superfície da Terra mais próximo da Lua é d - R T , onde R T é o raio da Terra, e o ponto mais distante é d + R T .

Passo 2

Agora vamos fazer a diferença entre o campo gravitacional de cada ponto, assim:

Δ g M = G M 1 d - R T 2 - 1 d + R T 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Δ g M = 6,67 × 10 - 11 7,36 × 10 22 ×

× 1 3,84 × 10 8 - 6,37 × 10 6 2 - 1 3,84 × 10 8 + 6,37 × 10 6 2

= 4,91 × 10 12 7,01 × 10 - 18 - 6,56 × 10 - 18

Então temos que:

Δ g M = 2,2 × 10 6   m / s 2

Passo 3

Agora temos que fazer:

Δ g M g

Onde g é gravidade na Terra que vale 9,81   m / s 2 , assim:

Δ g M g = 2,2 × 10 6 9,81 = 2,24 × 10 - 7

Prontinho, questão finalizada com sucesso!

Resposta

Δ g M g = 2,24 × 10 - 7

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