65 . Estudos sobre a relação do Sol com a nossa galáxia – a Via Láctea – têm revelado que o Sol está localizado próximo da borda externa do disco galáctico, cerca de 30000 anos-luz ( 1   a n o - l u z = 9,46 × 10 15   m ) do centro. O Sol tem uma velocidade orbital de cerca de 250   k m / s em torno do centro galáctico. ( a ) Qual é o período do movimento galáctico do Sol? ( b ) Qual é a ordem de grandeza da massa da galáxia Via Láctea? ( c ) Suponha que a galáxia seja feita principalmente de estrelas das quais o Sol é típico. Qual é a ordem de grandeza do número de estrelas na Via Láctea?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para encontrar o período do Sol, como temos a velocidade dele e a distância ao centro da via láctea, vamos usar que:

v = 2 π r T

⇒ T = 2 π r v

Para estimar a massa da via láctea vamos usar a terceira lei de Kepler, onde:

T 2 = 4 π 2 G M a 3

Com isso é só isolar M e substituir os valores que temos.

E para estimar o número de estrelas que existe na via láctea vamos dividir a massa que vamos encontrar pela massa d Sol, com isso teremos uma aproximação do número de estrelas.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

Temos o seguinte:

T = 2 π r v

Substituindo os valores conhecidos, ficamos com:

T = 2 π ( 30000 × 9,46 × 10 15 ) 250 × 10 3

⇒ T = 7,13 × 10 15   s

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

Temos o seguinte:

T 2 = 4 π 2 G M a 3

⇒ M = 4 π 2 a 3 G T 2

Substituindo os valores, temos:

M = 4 π 2 ( 30000 × 9,46 × 10 15 ) 3 ( 6,674 × 10 - 11 ) ( 7,13 × 10 15 ) 2

= 9,02 × 10 62 3,39 × 10 21

Assim temos que:

M = 2,66 × 10 41   k g

Passo 4

Por último o item ( c ) .

O número de estrelas é dado por:

N = M M S

Assim temos que:

N = 2,66 × 10 41 1,989 × 10 30

⇒ N = 1,34 × 10 11

Prontinho, temos tudo que o enunciado pedia!

Resposta

( a )

T = 7,13 × 10 15   s

( b )

M = 2,66 × 10 41   k g

( c )

N = 1,34 × 10 11

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