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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 70

Considere que duas partículas puntiformes, com carga + e , estão em repouso e separadas por 1,50 × 10 - 13   m . (a) Quanto trabalho foi necessário para coloca-las juntas a partir de uma separação muito grande? (b) Se elas forem liberadas, quanta energia cinéticas elas estão terão quando estiverem separadas pelo dobro de sua separação inicial? (c) A massa de cada partícula é 1,00   u   1,00   u m a . Que rapidez cada uma terá quando estiverem bem afastadas?

Passo 1

  1. A energia potencial inicial é nula, pois a separação é infinita. A energia potencial final é:

    2. U f = k + e + e d = k e 2 d

    Assim, temos que

    Δ U = U f - U i = k e 2 d

    O trabalho da força externa é:

    W = Δ U = U f - U i = k e 2 d

    Ou seja,

    W = 9,0 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 1,50 × 10 - 15 = 1,54 × 10 - 13   J = 960   k e V

    Passo 2

  2. Agora, a energia potencial inicial será U i = k e 2 / d . A energia final será U f = k e 2 / 2 d , pois elas estão separadas por uma distância duas vezes maior. Pela conservação da energia, temos

    3. K i + U i = K f + U f Como eles começam do repouso, segue que K i = 0 . Assim,

    k e 2 d = K f + k e 2 2 d ⟹ K f = k e 2 2 d Pela simetria, cada próton terá a mesma energia cinética, ou seja,

    K = 1 2 K f = k e 2 4 d = W 4

    Logo, temos

    K = 240   k e V

    Passo 3

  3. Novamente, pela conservação da energia

K i + U i = K f + U f

Temos K i = 0 e U f = 0 (pois elas estarão bem afastadas). Sendo assim, temos que

U i = K f ⟹ k q 2 d = 1 2 m v 2 + 1 2 m v 2 v = k q 2 m d = 9,0 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 1,67 × 10 - 27 1,50 × 10 - 13 = 9,59 × 10 6   m / s

Resposta

  1. 960   k e V
  2. 240   k e V
  3. 9,59 × 10 6   m / s
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