Considere que duas partículas puntiformes, com carga , estão em repouso e separadas por . (a) Quanto trabalho foi necessário para coloca-las juntas a partir de uma separação muito grande? (b) Se elas forem liberadas, quanta energia cinéticas elas estão terão quando estiverem separadas pelo dobro de sua separação inicial? (c) A massa de cada partícula é . Que rapidez cada uma terá quando estiverem bem afastadas?
Passo 1
- A energia potencial inicial é nula, pois a separação é infinita. A energia potencial final é:
- Agora, a energia potencial inicial será . A energia final será , pois elas estão separadas por uma distância duas vezes maior. Pela conservação da energia, temos
- Novamente, pela conservação da energia
Assim, temos que
O trabalho da força externa é:
Ou seja,
Passo 2
Como eles começam do repouso, segue que . Assim,
Pela simetria, cada próton terá a mesma energia cinética, ou seja,
Logo, temos
Passo 3
Temos e (pois elas estarão bem afastadas). Sendo assim, temos que