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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 13.1 - Ex. 31

Um elevador hidráulico é usado para levantar um automóvel de 1500 kg. O raio da plataforma do elevador é 8,00 cm e o raio do pistão do compressor é 1,00 cm. Qual é a força que deve ser aplicada ao pistão para elevar o automóvel? Dica: a plataforma do elevador é outro pistão.

Passo 1

Bom, aqui precisamos lembrar do Princípio de Pascal. Ele nos diz que se aplicarmos uma pressão em um fluido confinado esta pressão será transmitida integralmente ao fluido e às suas paredes. Se sabemos isso podemos concluir que:

P c o m p r e s s o r = P e l e v a d o r

Se usarmos a equação da pressão:

P = F A

No elevador teremos somente a força peso do automóvel atuando:

P e l e v a d o r = F g A e l e v a d o r = m c a r r o . g A e l e v a d o r

No compressor, teremos a força aplicada:

P c o m p r e s s o r = F A c o m p r e s o r

Igualando:

F A c o m p r e s o r = m c a r r o . g A e l e v a d o r

Passo 2

Para finalizar, basta acharmos a área. Sabemos que a plataforma é circular porque o raio nos foi dado. Então como calculamos área de seções circulares?

A = π r ²

Substituímos na equação do passo 1:

F = m c a r r o . g π r e l e v a d o r ²   x   π r c o m p r e s o r ²

F = r c o m p r e s o r r e l e v a d o r ²   x   m c a r r o . g

Sabemos que:

r c o m p r e s o r = 1,0   c m

r e l e v a d o r = 8,0   c m

m c a r r o = 1500   k g

g = 9,81   m / s ²

F = 1 8 ²   x   1500   k g . 9,81 m s 2 = 230   N

Resposta

F = 230   N

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