Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta de raio , onde a aceleração da gravidade vale . (a) Calcule a velocidade de escape do satélite partindo dessa orbita. (b) Aplique o resultado à Terra, desprezando os efeitos da atmosfera.
Passo 1
- Então, galera, o que significa calcular a velocidade de escape? É calcular a velocidade mínima que um corpo precisa ter para sair da influência da gravidade do planeta em que ele se encontra! Ou seja, ele vai ser lançado até o “infinito”, lá naquele lugar em que não tem energia potencial gravitacional. Como a gente quer a velocidade inicial mínima, vamos considerar que lá no infinito o corpo para! Ou seja, o infinito tem energia igual a . Então vai ser assim:
- Para o caso da Terra:
Como :
Passo 2
Mas o que a gente quer, na real, é a velocidade extra que o corpo tem que adquirir, já que ele já tinha uma velocidade original na órbita dele!
Como o corpo está em equilíbrio na órbita, a centrípeta é só a força gravitacional!
Substituindo:
Passo 3
Substituindo:
Resposta
a)
b)