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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4

Considere um satélite em órbita circular próxima da superfície de um planeta de raio R p , onde a aceleração da gravidade vale g p . (a) Calcule a velocidade de escape do satélite partindo dessa orbita. (b) Aplique o resultado à Terra, desprezando os efeitos da atmosfera.

Passo 1

  1. Então, galera, o que significa calcular a velocidade de escape? É calcular a velocidade mínima que um corpo precisa ter para sair da influência da gravidade do planeta em que ele se encontra! Ou seja, ele vai ser lançado até o “infinito”, lá naquele lugar em que não tem energia potencial gravitacional. Como a gente quer a velocidade inicial mínima, vamos considerar que lá no infinito o corpo para! Ou seja, o infinito tem energia igual a 0 . Então vai ser assim:

    2. E ó r b i t a = E i n f i n i t o

    m v 2 2 - G M m R = 0

    v 2 = 2 G M R

    Como g = G M R 2 :

    v 2 = 2 g R

    Passo 2

    Mas o que a gente quer, na real, é a velocidade extra que o corpo tem que adquirir, já que ele já tinha uma velocidade original na órbita dele!

    m v + v 0 2 2 = G M m R

    v = 2 G M R - v 0

    Como o corpo está em equilíbrio na órbita, a centrípeta é só a força gravitacional!

    m v 0 2 R = G M m R 2

    v 0 2 = G M R

    Substituindo:

    v = 2 G M R - G M R

    v = G M R 2 - 1

    v = g R ( 2 - 1 )

    Passo 3

  2. Para o caso da Terra:

g = 9.81 m s 2

R = 6.37 × 10 6   m

Substituindo:

v = 9.81 6.37 × 10 6 2 - 1

v = 3.3 k m s

Resposta

a) v = g R ( 2 - 1 )

b) v = 3.3 k m s

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