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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 29

(a) Um veículo espacial é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de 8,76   k m / s , que é inferior à de escape de 11,2   k m / s . Qual a altura máxima que ele atinge? (b) Um meteoro cai em direção à Terra. Ele está essencialmente em repouso em relação à Terra quando a uma altura de 2,51 × 10 7   m acima da superfície. Com que velocidade o meteorito (um meteoroide que sobrevive ao impacto na superfície da Terra) atinge a Terra?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Ignorando a resistência do ar, a conservação de energia para o sistema do disparo ao ápice é dado por:

K + U g i = K + U g f 1 2 m v i 2 - G m M T R T = 0 - G m M T R T + h

Onde 1 2 m v e s c 2 = G m M T R T . Então:

1 2 v i 2 - 1 2 v e s c 2 = - 1 2 v e s c 2 R T R T + h v e s c 2 - v i 2 = v e s c 2 R T R T + h 1 v e s c 2 - v i 2 = R T + h v e s c 2 R T

h = v e s c 2 R T v e s c 2 - v i 2 - R T = v e s c 2 R T - v e s c 2 R T + v i 2 R T v e s c 2 - v i 2 h = R T v i 2 v e s c 2 - v i 2

h = 6.37 × 10 6 m ( 8.76 k m / s ) 2 ( 11.2 k m / s ) 2 - ( 8.76 k m / s ) 2 = 1.00 × 10 7 m

Passo 2

Letra b:

A queda do meteorito é a reversão do tempo do voo para cima do projétil, por isso é descrito pela mesma equação de energia.

v i 2 = v e s c 2 1 - R T R T + h = v e s c 2 h R T + h = 11.2 × 10 3 m s 2 2.51 × 10 7 m 6.37 × 10 6 m + 2.51 × 10 7 m

= 1.00 × 10 8 m 2 / s 2 v i = 1.00 × 10 4 m / s

Resposta

  1. 1.00 × 10 7 m
  2. 1.00 × 10 4 m s
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(a) Um veículo espacial é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de v i que é comparável, porém menor que a de escape v e s c . Qual a altura máxima
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11.21E Calcule a velocidade de escape: A) da superfície da Lua; B) da superfície de Júpiter; C) da superfície de uma estrela de nêutrons, com massa de 4 × 10 30kg e 10km de raio.
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