Considere um segmento entre dois nós de uma onda estacionária criada por duas ondas, com uma amplitude de 5,00m m e uma frequência de 120H z , que se propagam em sentidos opostos em uma corda com 2,25m de comprimento e 125g de massa, submetida a uma tração de 40N . A que taxa a energia entra no segmento (a) vindo de um lado da corda e (b) vindo dos dois lados da corda? (c) Qual é a energia cinética máxima da corda no segmento durante as oscilações?

(a) P m é d = 10,6W é .(b) P m é d = 21,2W é .(c) K = 8,83.10 - 2J .

Enunciado

(a) Quando pensamos na taxa em que a energia entra no segmento, estamos necessariamente pensando na potência transmitida pela onda.

Onde é a densidade linear da corda, é a velocidade de propagação da onda, é a frequência angular e é a amplitude.

Já temos todos os valores para calcular essa potência, só precisamos nos lembrar de uma relação para a velocidade de propagação:

E a densidade linear será dada pela razão entre a massa e o comprimento da corda.

(b) Se a onda vem dos dois lados da corda, então a potência transmitida será dobrada:

Mas essa é apenas a taxa instantânea de transporte energia cinética em um segmento da corda.

Podemos integrar essa função ao longo de um período para obter a energia máxima do segmento durante as oscilações:

Onde tomamos o dobro da energia para levar em conta a presença de duas ondas no segmento. Vamos resolver essa integral:

E sabemos que, para resolver a integral do quadrado do cosseno precisamos fazer uma substituição:

Então, para a energia máxima, teremos:

E sabemos que , então:

E também sabemos que , então quase todos os termos dentro dos cholchetes se cancelam:

Agora podemos reescrever essa última expressão em termos de :

Onde . Então:

(a) .

(b) .