Considere um segmento entre dois nós de uma onda estacionária criada por duas ondas, com uma amplitude de e uma frequência de , que se propagam em sentidos opostos em uma corda com de comprimento e de massa, submetida a uma tração de . A que taxa a energia entra no segmento (a) vindo de um lado da corda e (b) vindo dos dois lados da corda? (c) Qual é a energia cinética máxima da corda no segmento durante as oscilações?

(b) Se a onda vem dos dois lados da corda, então a potência transmitida será dobrada:

(c) Vamos lembrar da fórmula para a taxa com a qual a energia cinética é transportada por uma onda na corda:

Mas essa é apenas a taxa instantânea de transporte energia cinética em um segmento da corda.

Podemos integrar essa função ao longo de um período para obter a energia máxima do segmento durante as oscilações:

Onde tomamos o dobro da energia para levar em conta a presença de duas ondas no segmento. Vamos resolver essa integral:

E sabemos que, para resolver a integral do quadrado do cosseno precisamos fazer uma substituição:

Então, para a energia máxima, teremos:

E sabemos que , então:

E também sabemos que , então quase todos os termos dentro dos cholchetes se cancelam:

Agora podemos reescrever essa última expressão em termos de :

Onde . Então: