Neste problema, você deduzirá uma expressão para a energia potencial de um segmento de uma corda que transmite uma onda progressiva. A energia potencial de um segmento é igual ao trabalho realizado pela tração ao distender a corda, que vale , onde é a tração, é comprimento do segmento distentido e é o seu comprimento original. (a) Use a expansão binomial para mostrar que e que, portanto, . (b) Calcule da equação da onda e mostre que .
Passo 1
- Bora que essa é cascudíssima! Se , :
- Agora vamos derivar a equação da onda parcialmente em relação a :
Aí, pela aproximação de Bernoulli, , para .
A energia potencial de um pedacinho do fio é:
Passo 2
Se a gente fizer uma aproximação e considerar , podemos substituir na expressão da letra (a).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)