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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 103

Uma corda longa, de 0,100 k g / m de massa por unidade de comprimento, está sob uma tração de 10,0 N . Um motor induz, em uma das extremidades da corda, um movimento harmônico simples transversal de 5,00 ciclos por segundo e de 40,0 m m de amplitude. (a) Qual é a rapidez da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? (c) Qual é a quantidade de movimento linear transversal máxima de um segmento da corda de 1,00 m m ? (d) Qual é a máxima força resultante sobre um segmento da corda de 1,00 m m ?

Passo 1

  1. Pra achar a velocidade, a gente tem que lembrar daquela formulinha:

    2. v = T μ

    v = 10.0 N 0.100 k g m

    v = 10.0 m s

    Passo 2

  2. Agora, pro comprimento de onda, a gente usa a fórmula principal de ondas:

    3. v = λ f → λ = v f

    λ = 10.0 m s 5.00 s - 1

    λ = 2.00 m

    Passo 3

  3. Agora ele fala de momento linear... Momento linear é p = Δ m v . Mas como a gente escreve isso em função das variáveis que temos? A massa Δ m pode ser escrita como μ Δ x , relacionando a densidade linear de massa e o tamanho do pedacinho. Como a gente que o momento linear máximo, vamos querer a velocidade máxima. Mas velocidade máxima a gente calcula pela fórmula v m á x = A ω , e ω = 2 π f . Então beleza, é só substituir!

    4. p m á x = μ Δ x A ω = μ Δ x A 2 π f

    p m á x = 2 π f μ Δ x A

    p m á x = 2 π 5.00 s - 1 0.100 k g m 1 × 10 - 3 m 0.04 m

    p m á x = 1.257 × 10 - 4 k g ⋅ m s

    Passo 4

  4. Pra força máxima vai ser parecido! A força é F = Δ m a . A gente vai substituir Δ m por μ Δ x , e a aceleração máxima é igual a a m á x = A ω 2 , com ω = 2 π f .

F m á x = μ Δ x A 2 π f 2

F m á x = 4 π 2 μ Δ x A f 2

F m á x = 4 π 2 0.100 k g m 1 × 10 - 3 m 0.04 m 5.00 s - 1 2

F m á x = 3.95 m N

Resposta

  1. v = 10.0 m s
  2. λ = 2.00 m
  3. p m á x = 1.257 × 10 - 4 k g ⋅ m s
  4. F m á x = 3.95 m N
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No instante t = 0 e na posição x = 0 de uma corda, uma onda senoidal progressiva com uma frequência angular de 440r a d / s tem um deslocamento y=+ 4,5m m e uma velocidade transversal u= - 0,75m / s .
(a) Escreva uma equação que descreva uma onda transversal senoidal se propagando em uma corda no sentido positivo de um eixo y com um número de onda de 60c m - 1 , um período de 0,20s e uma amplitude
Uma onda transversal senoidal é gerada em uma extremidade de uma longa corda horizontal por uma barra que se rnove para cima e para baixo ao longo de uma distância de 1,00c m . O movimento é contínuo
A função y x , t = 15,0c m c o s ⁡ ( π x - 15 π t ) , com x em metros e t em segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda no instante em que
A equação de uma onda transversal que se propaga em uma corda muito longa é y = 6,0s e n ( 0,020 π x + 4,0 π t ) , onde x e y estão em centímetros e t em segundos. Determine (a) a amplitude, (b) o com