Uma corda longa, de 0,100 k g / m de massa por unidade de comprimento, está sob uma tração de 10,0 N . Um motor induz, em uma das extremidades da corda, um movimento harmônico simples transversal de 5,00 ciclos por segundo e de 40,0 m m de amplitude. (a) Qual é a rapidez da onda? (b) Qual é o comprimento de onda? (c) Qual é a quantidade de movimento linear transversal máxima de um segmento da corda de 1,00 m m ? (d) Qual é a máxima força resultante sobre um segmento da corda de 1,00 m m ?

Passo 1

  1. Pra achar a velocidade, a gente tem que lembrar daquela formulinha:
  2. v = T μ

    v = 10.0 N 0.100 k g m

    v = 10.0 m s

    Passo 2

  3. Agora, pro comprimento de onda, a gente usa a fórmula principal de ondas:
  4. v = λ f → λ = v f

    λ = 10.0 m s 5.00 s - 1

    λ = 2.00 m

    Passo 3

  5. Agora ele fala de momento linear... Momento linear é p = Δ m v . Mas como a gente escreve isso em função das variáveis que temos? A massa Δ m pode ser escrita como μ Δ x , relacionando a densidade linear de massa e o tamanho do pedacinho. Como a gente que o momento linear máximo, vamos querer a velocidade máxima. Mas velocidade máxima a gente calcula pela fórmula v m á x = A ω , e ω = 2 π f . Então beleza, é só substituir!
  6. p m á x = μ Δ x A ω = μ Δ x A 2 π f

    p m á x = 2 π f μ Δ x A

    p m á x = 2 π 5.00 s - 1 0.100 k g m 1 × 10 - 3 m 0.04 m

    p m á x = 1.257 × 10 - 4 k g ⋅ m s

    Passo 4

  7. Pra força máxima vai ser parecido! A força é F = Δ m a . A gente vai substituir Δ m por μ Δ x , e a aceleração máxima é igual a a m á x = A ω 2 , com ω = 2 π f .

F m á x = μ Δ x A 2 π f 2

F m á x = 4 π 2 μ Δ x A f 2

F m á x = 4 π 2 0.100 k g m 1 × 10 - 3 m 0.04 m 5.00 s - 1 2

F m á x = 3.95 m N

Resposta

  1. v = 10.0 m s
  2. λ = 2.00 m
  3. p m á x = 1.257 × 10 - 4 k g ⋅ m s
  4. F m á x = 3.95 m N
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