Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 2
Considere os três núcleos indicados no Exercício 43.1, Estime para cada um esses núcleos (a) o raio, (b) a área superfícial e (c) o volume. Determine para cada um desses núcleos (d) a massa específica (em ) e (e) a densidade de núcleons (em número de núcleons por metro cúbico). Suponha que a massa para cada um desses núcleos seja unidades de massas atômicas.
Passo 1
(a) Vamos começar lembrando quais são os núcleos indicados no exercício 43.1, e quais eram as massas atômicas dos núcleos.
Os núcleos eram , , , então as massas desses núcleos (em unidades de massas atômicas) são:
E para calcular os raios dos núcleos, nós podemos usar essa fórmula aqui:
Onde é um femtômetro, ou metros. Então os raios são:
Pronto!
Passo 2
(b) Para a área de superfície, a gente pode aproveitar as estimativas que fizemos para os raios!
Se o núcleo se parece muito com uma esfera, então a área de superfície é bem próxima disso aqui:
Agora é só calcular:
Essas são as áreas de superfícies dos núcleos.
Passo 3
(c) E agora o volume pode ser calculado com a mesma lógica. O volume de uma esfera é:
Então:
Resolvido!
Passo 4
(d) Para encontrar a massa específica só precisamos dividir as massas pelos volumes!
Mas cuidado, queremos a resposta em quilogramas por metros cúbicos:
Beleza. A gente pode parar por aqui! A densidade vai ser a mesma nos três casos, já que os três núcleos são feitos da mesma coisa!
Mas por via das dúvidas, podemos calcular para os outros dois também:
Passo 5
(e) Agora queremos a densidade em número de núcleons (prótons e nêutrons) por metro cúbico.
Bom, no item de cima, nós vimos que a densidade de todos os núcleos é:
Como cada núcleon corresponde a uma unidade de massa atômica. O número de núcleos por metro cúbico é:
Pronto!
Resposta
(a) Os raios são , e .
(b) As áreas de superfície são , e .
(c) Os volumes são , e .
(d) A densidade em todos os casos é .
(e) A densidade em número é .