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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 46

  1. Uma corda horizontal amarrada nas duas extremidades vibra no modo fundamental. Uma onda estacionária possui velocidade v , frequência f , amplitude A e comprimento de onda igual a λ . Calcule a velocidade transversal máxima e a aceleração máxima nos pontos localizados em
    1. x = λ / 2
    2. x = λ / 4
    3. x = λ / 8

    a partir da extremidade esquerda da corda.

  2. Qual é a amplitude do movimento?
  3. Em cada um dos pontos calculados no item a), quanto tempo a corda leva para ir do seu deslocamento máximo para cima até seu deslocamento máximo para baixo?

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

Vamos primeiro relembrar da expressão mais geral para as ondas estacionárias:

y x , t = A E S s e n k x s e n ( ω t )

E das expressões para a velocidade e a aceleração máximas:

v m á x = A E S ω s e n ( k x )

a m á x = A E S ω 2 s e n ( k x )

Passo 2

  1. Para x = λ / 2 a onda está em um nó, por isso não há movimento. Assim:

    2. v m á x = a m á x = 0

  2. Para x = λ / 4 é um antinó, e s e n k x = 1 :

    3. v m á x = A . 2 π f = 2 π A f

    a m á x = A . 2 π f 2 = 4 π 2 f 2 A

  3. Para x = λ / 8 a velocidade e a aceleração ficam multiplicadas por um fator de 2 / 2 , então:

v m á x = 2 2 A . 2 π f = 2 π A f

a m á x = 2 2 A . 2 π f 2 = 2 2 π 2 f 2 A

Passo 3

Letra b)

A amplitude das ondas estacionárias é dada pela seguinte expressão:

2 A s e n ( k x )

  1. No nó, não temos movimento, então a amplitude é nula!
  2. No antinó a amplitude é máxima, então é 2 A .
  3. E em x = λ / 8 a amplitude máxima fica multiplicada por um fator de 2 , então fica 2 A .

Passo 4

Letra c)

O tempo para corda ir do ponto máximo para cima para o ponto máximo para baixo é o mesmo em qualquer ponto da corda! E entre esses pontos teremos a metade do período. Como o período é o inverso da frequência, o período para a onda percorrer entre os máximos é:

T = 1 / 2 f

Resposta

a )   i )   0 ; 0

i i ) v m á x = A . 2 π f = 2 π A f

a m á x = A . 2 π f 2 = 4 π 2 f 2 A

i i i ) v m á x = 2 2 A . 2 π f = 2 π A f

a m á x = 2 2 A . 2 π f 2 = 2 2 π 2 f 2 A

b )   i ) 0 ; i i )   2 A ; i i i ) 2 A

c ) T = 1 / 2 f

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