Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 47
Uma das cordas de uma guitarra de comprimento igual a é afinada para produzir uma nota (frequência igual a ) quando está vibrando no modo fundamental.
- Calcule a velocidade da onda transversal que percorre a corda
- Se a tensão na corda aumentar de , qual deve ser a nova frequência fundamental da corda?
- Se a velocidade do som no ar circundante for igual a , ache o comprimento de onda e a frequência da onda sonora produzida quando a corda vibra com a nota . Como se compara este resultado com a frequência e com o comprimento de onda estacionária da corda?
Passo 1
Letra a)
Olá tudo bem? Vamos começar?
No modo fundamental o comprimento de onda é relacionado com o comprimento da corda dessa forma:
Então, se o comprimento de onda em metros é:
E a frequência de vibração foi dada: . Agora ficou tranquilo determinar a velocidade:
Beleza? Vamos pra letra b) ? Bora lá!
Passo 2
Letra b)
Para resolver esse item, você deve lembrar da relação entre velocidade da onda e tensão:
E lembrar também da relação entre a velocidade da onda e da frequência fundamental :
Então, combinando essas duas expressões:
Certo? Agora o problema nos diz que a tensão foi aumentada em , ou seja, temos que a nova tensão em função da antiga é: certo? E agora vamos determinar a nova frequência fundamental:
Mas os valores de e de são os mesmos, então podemos simplificar:
Mas peraê! O termo dentro dos parênteses é exatamente a frequência fundamental que já tínhamos antes! Então a nova frequência fica assim ó:
Passo 3
Letra c)
A frequência não vai ser alterada, quem vai mudar é a velocidade de propagação e o comprimento de onda! A velocidade de propagação será e associada à ela temos o novo comprimento de onda: