Uma corda na qual ondas podem se propagar tem 2,70   m de comprimento e 260   g de massa. A tensão da corda é 36,0   N . Qual deve ser a frequência de ondas progressivas com uma amplitude de 7,70   m m para que a potência média seja 85,0   W ?

Passo 1

Tá, vamos começar pelo final, vamos descobrir exatamente o que precisamos achar. Qual a fórmula da potência média de uma onda na corda?

P m é d = 1 2 μ v ω 2 y m 2

Bastante coisa! A densidade linear μ , a velocidade de propagação v , a frequência angular ω e a amplitude y m .

Passo 2

Já que a questão deu a tensão também, vamos fazer ela aparecer nessa fórmula substituindo a velocidade, pois temos que a velocidade da onda numa corda é:

v = T μ

Então:

P m é d = 1 2 μ T μ ω 2 y m 2

Arrumando, podemos colocar μ para dentro da raiz:

P m é d = 1 2 μ 2 T μ ω 2 y m 2

P m é d = 1 2 μ T ω y m 2

Passo 3

Agora só falta calcular a densidade linear e estaremos pronto pra resolver a última equação. A densidade linear é:

μ = M L

Substituindo os valores que temos, passando 260 g = 0,260 k g :

μ = 0,260 2,70

μ = 0,1   k g / m

Passo 4

E agora é só substituir tudo, já que queremos fazer a potência ser 85   W :

P m é d = 1 2 μ T ω y m 2

85 = 1 2 ( 0,1 ) ( 36 ) 0,0077 ω 2

85 = 1 2 0,1 36 0,0077 2 ω 2

Isolando ω 2 :

ω 2 = 85 2 0,1 36 0,0077 2

ω 2 = 1511180

Dessa forma:

ω = 1,23   .   10 3   r a d / s

Mas essa é a frequência angular, a frequência das ondas é a frequência linear, que vai ser:

ω = 2 π f

Logo:

f = ω 2 π

Substituindo os valores

f = 1,23.10 3 2 π = 196   H z

Pronto!

Resposta

A frequência deve ser f = 196   H z .

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