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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.2 - Ex. 14

A equação de uma onda transversal em uma corda é

y = 2,0   m m s e n [ 20   m - 1 x - 600   s - 1 t ] .

A tensão da corda é 15   N . (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Determine a massa específica linear da corda em gramas por metro.

Passo 1

Pra começar vamos comparar a função que a questão deu com a função que conhecemos para a onda:

y x , t = y m . sen ⁡ ( k x ± ω t + φ )

y = 2,0   m m sin ⁡ [ 20   m - 1 x - 600   s - 1 t ]

Só comparando as duas, achamos alguns valores que podem ser úteis:

ω = 600   r a d / s

y m = 2,0   m m

k = 20   r a d / m

Passo 2

(a) Na letra (a), queremos a velocidade de propagação da onda.

Temos várias fórmulas à disposição, mas vamos escolher uma que só inclua valores que nós já achamos, por exemplo:

v = ω k

v = 600 20 = 30   m / s

Beleza.

Passo 3

(b) Agora queremos a massa específica linear da corda, em gramas por metro. Só conhecemos uma fórmula envolvendo essa grandeza:

v = T μ

Onde T é a tensão sobre a corda e μ é a massa específica linear.

Elevando tudo ao quadrado:

v 2 = T μ

μ = T v 2

E agora é só substituir os valores:

μ = 15 30 2 = 15 900 = 0,017   k g / m

Ou:

μ = 17   g / m

Resposta

(a) v = 30   m / s

(b) μ = 17   g / m  

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