Uma onda progressiva em uma corda é descrita pela equação

y = 2,0 s e n [ 2 π t 0,40 + x 80   ]

, onde x e y estão em centímetros e t   em segundos. (a)Para t = 0 , plote y em função de x para ≤ x ≤ 160 c m . (b)Repita o item (a)para t = 0.05 s e para t = 0.10 s . A partir desses gráficos, determine (c)a velocidade da onda e (d)o sentido de propagação da onda.

Passo 1

(a)Beleza! Aqui, vamos substituir t = 0 na equação da onda e gráfica-la, assim como fizemos em questões anteriores. Fazendo isso, a gente obtém:

Passo 2

(b) Para t = 0.05 s , temos:

y = 2,0 s e n 2 π 0 , 05 0,40 + x 80   = 2,0 s e n 2 π 0 , 1 25 + x 80  

Graficando essa equação, a gente obtém:

Agora, para t = 0,010   s , acontece que

y = 2,0 s e n 2 π 0,010 0,40 + x 80   = 2,0 s e n 2 π 0,025 + x 80  

Passo 3

(c)Lembra da famosa equação da velocidade?

v = λ × f

Ela também pode ser escrita assim:

v = 2 π k × ω 2 π = ω k

Como podemos observar na equação da onda, ω = 2 π × 1 0,40 = 5 π r a d s (valor que multiplica t ) . Além disso, também podemos ver que k = 2 π 80   m - 1 (valor que multiplica x ). Dividindo esses dois valores, temos:

v = 5 π r a d s 2 π 80   c m - 1   = 2,0 m / s  

Passo 4

(d) Aqui, devemos lembrar que sempre que o sinal do fator que multiplica x na equação da onda for positivo, isso significa que ela move-se no sentido negativo do eixo x . Portanto, no caso da onda estudada aqui, podemos ver que ela move-se no sentido de – x .

Resposta

(c) 2   m / s

(d) - x

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