Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 16.13 - Ex. 53
Uma corda oscila de acordo com a equação
Qual é (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz essa oscilação? (c) Qual é a distância entre os nós? (d)Qual é a velocidade transversal de uma partícula na corda no ponto para ?
Passo 1
(a)Aqui, lembre-se que o valor que multiplica o seno e o cosseno na equação de uma onda estacionária desse tipo é igual ao dobro das amplitudes das duas ondas que a geram (. Assim, temos:
Passo 2
(b)A velocidade das duas ondas pode ser encontradas assim:
Temos como descobrir e a partir dos valores de e ,que são implicitamente demonstrados na equação da onda: é o valor que multiplica e é aquele que multiplica .
Então, a gente tem que e . Então, vem:
Daí, encontrar é instantâneo:
Passo 3
(c)Lembre-se de que numa onda estacionária a distância entre dois nós é dada por metade do comprimento de onda. Daí, encontramos que essa distância é igual a
Passo 4
(d) Sempre que uma questão pedir a velocidade em um ponto e um instante de tempo específicos, primeiro a gente tem que derivar a equação que relaciona posição e tempo e depois substituir os valores de e de na equação encontrada ao final. Daí, fazendo isso, a gente encontra isso aqui:
Então,