Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.7 - Ex. 40
Duas ondas senoidais com comprimentos de onda e amplitudes iguais se propagam em sentidos opostos em uma corda com uma velocidade de . Se o intervalo de tempo entre os instantes nos quais a corda fica reta é , qual é o comprimento de onda das ondas?
Passo 1
Ok, vamos direto ao que interessa: entender as informações do enunciado: o que significa “o intervalo de tempo entre os instantes nos quais a corda fica reta?”.
Bom, quando a corda está reta, é porque o deslocamento é zero, certo? Vamos pensar numa equação de uma onda qualquer (não importa se é estacionária ou não):
Um ciclo completo dessa onda corresponde vai de , concorda?
Quantas vezes, em um ciclo completo, essa função é zero? Duas vezes:
Então, durante um ciclo completo a corda fica reta duas vezes.
Agora, um ciclo completo corresponde a um comprimento de onda e um período. Isso quer dizer que se a onda leva entre um zero e outro, o período é:
Passo 2
Nosso objetivo é encontrar o comprimento de onda. A fórmula mais famosa que pode calcular isso seria:
Já sabemos que a velocidade é , ou, .
Então:
Agora falta calcular a frequência.
Passo 3
A frequência é o inverso do período! Então:
Substituindo ali em cima:
Resolvido.
Resposta
O comprimento de onda é