Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 59
Uma corda que tem uma densidade de massa linear de está sob uma tensão de e é fixada nas duas extremidades. Uma de suas frequências de ressonância é . A próxima frequência de ressonância mais alta é . (a) Qual é a frequência fundamental dessa corda? (b) Quais harmônicos têm as frequências especificadas? (c) Qual é o comprimento da corda?
Passo 1
(a) Bom, podemos calcular qualquer frequência de ressonância utilizando a frequência para o caso fundamental, nesse caso sabemos o valor de uma das frequências, e o próximo valor, então:
E então basta resolvermos para :
Passo 2
A letra (b) nos pede para calcular quais são os n das duas frequências de ressonância dadas na letra (a), como agora temos a frequência do modo fundamental, podemos usar a primeira equação para calcularmos n:
Substituindo os valores:
E para a frequência seguinte:
Passo 3
A questão nos da a densidade e a tensão, além disso já temos a frequência no modo fundamental, podemos relacionar as seguintes equações de velocidade para obtermos a resposta:
Substituindo pela relação com o comprimento na corda:
Ficamos com:
Isolando L
Substituindo os valores que temos: