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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 73

Um tubo de órgão, sob condições normais, tem uma frequência fundamental de 220   H z . Ele é colocado em uma atmosfera de hexafluoreto sulfúrico S F 6 , às mesmas temperatura e pressão. A massa molar do ar é 29,0 × 10 - 3 k g / m o l e a massa molar do S F 6 é 146 × 10 - 1 k g / m o l . Qual é a frequência fundamental do tubo quando na atmosfera de S F 6 ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A frequência de ressonância é dada por:

f n = v λ n

A velocidade é dada por:

v = γ R T M

Aplicando ao ambiente de S F 6 , temos:

f 1 , S F 6 = v S F 6 λ 1

v S F 6 = γ R T M S F 6

Logo:

f 1 , S F 6 = γ R T M S F 6 λ 1

f 1 , S F 6 = γ R T λ 1 2 M S F 6

Passo 2

A frequência fundamental do tubo de órgão no ar é dada por:

f 1 , A r = v A r λ 1

v A r = γ R T M A r

Logo:

f 1 , A r = γ R T M A r λ 1

f 1 , A r = γ R T λ 1 2 M A r

Passo 3

Relacionando as duas frequências, temos:

f 1 , S F 6 f 1 , A r = γ R T λ 1 2 M S F 6 γ R T λ 1 2 M A r

f 1 , S F 6 f 1 , A r = M A r M S F 6

f 1 , S F 6 = M A r M S F 6 f 1 , A r

Substituindo os valores, temos:

f 1 , S F 6 = 29 × 10 - 3 k g / m o l 146 × 10 - 3 k g / m o l ( 220   H z )

f 1 , S F 6 = 98   H z

Resposta

f 1 , S F 6 = 98   H z

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