Um cordão de 3,00   m de comprimento, com 25,0   g de massa, é amarrado a uma corda de 4,00   m de comprimento e 75,0   g de massa, e a combinação é submetida a uma tração de 100   N . Se um pulso transversal é enviado a partir do cordão, determine os coeficientes de reflexão e de transmissão no ponto de junção.

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para os coeficientes de reflexão r e transmissão τ :

r = v 2 - v 1 v 2 + v 1

τ = 2 v 2 v 2 + v 1

Então basicamente vamos ter que calcular a rapidez das ondas nas cordas. Em ambos os casos, precisaremos dessa fórmula aqui:

v = T μ  

Onde T é a força de tensão à qual a corda está submetida, e μ é a densidade linear da corda.

Passo 2

Então vamos começar calcular as densidades lineares. Para o cordão de 3,00   m e 25   g , temos o seguinte resultado:

μ c o r d ã o = m L = 0,025 3,00 = 8,3   .   10 - 3   k g / m

E para a corda:

μ c o r d a = m L = 0,075 4,00 = 1,9   .   10 - 2   k g / m

E como ambas estão submetidas a uma tração de 100   N , já temos tudo para calcular v 1 e v 2 . Como no nosso caso a onda é enviada a partir do cordão:

v 1 = v c o r d ã o = 100 8,3.10 - 3 = 110   m / s

v 2 = v c o r d a = 100 1,9.10 - 2 = 72,5   m / s

Passo 3

Agora vamos substituir essas informações nas fórmulas dos coeficientes:

r = v 2 - v 1 v 2 + v 1 = 72,5 - 110 72,5 + 110 = - 0,20

τ = 2 v 2 v 2 + v 1 = 2 72,5 72,5 + 110 = 0,80

Resposta

Os coeficientes são r = - 0,20 (reflexão) e τ = 0,80 (transmissão).

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