Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.2 - Ex. 22
Uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de . O deslocamento da corda em varia com o tempo de acordo com a equação A massa específica linear da corda é . Qual é (a) a frequência e (b) o comprimento de onda da onda? Se a equação da onda é da forma , determine (c) , (d) , (e) e (f) O sinal que precede , (g) Qual é a tensão da corda?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, o enunciado nos disse que uma onda senoidal se propaga em uma corda com uma velocidade de . Sabendo que o deslocamento da corda em varia com o tempo de acordo com a equação e que a massa específica da corda é , o enunciado nos pede pra encontrar na letra (a), a frequência do movimento.
Belezoca, então vamos lá, começamos comparando a equação que foi dada com a forma geral, assim já podemos extrair o máximo de informações desde o início. A forma geral é:
E a função da questão é:
Ou seja:
E como a função da questão já tem substituído, obtemos que:
Logo:
E daí já podemos responder a letra (a), que pede a frequência da onda, dada pela equação:
Sendo assim, descobrimos que:
Passo 2
Iradoso, agora na letra (b) queremos encontrar o comprimento de onda. Sem problemas, vamos usar a definição do número de onda :
Isolando , teremos que:
Como já sabemos que , obtemos que:
Passo 3
Show de bolinhas, agora na letra (c) precisamos determinar o valor da amplitude . MAAASS, como é gente é malandro, já descobrimos seu valor lá no Passo 1, de modo que:
Passo 4
E na letra (d), como queremos o valor de , também já calculamos o valor logo no início da questão, desse modo:
Passo 5
Na letra (e), mais uma vez queremos um valor que já foi calculado só pela comparação das funções. A frequência angular é:
Passo 6
(f) Olhando pra função que foi dada no enunciado:
E considerando que o é o valor que está multiplicando o tempo , fica fácil ver que o sinal é negativo.
Passo 7
(g) Sempre que ouvir falar na tensão da corda, pense logo nessa fórmula aqui:
Elevando tudo ao quadrado e isolando a tensão, obtemos que:
O enunciado nos deu que a velocidade é e a massa específica linear é , sendo assim, a tensão será:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) Negativo
(g)