Um astronauta chega a um novo planeta e utiliza um instrumento simples para determinar a acelerçaão da gravidade local. Antes de chegar, ele tinha registrado que o raio do planeta era . Se o pêndulo simples de de comprimento tem um período de , qual é a massa do planeta?
Passo 1
Vamos lembrar da fórmula para a o período de um pêndulo simples:
E para que o raio e a massa do planeta apareçam nessa equação, precisamos reescrever a aceleração da gravidade na superfície do planeta:
Substituindo isso na fórmula do período:
Passo 2
Agora vamos isolar a massa do planeta nessa equação:
Elevando tudo ao quadrado:
Agora é só substituir os valores numéricos:
Resposta
A massa do planeta é .