Um astronauta chega a um novo planeta e utiliza um instrumento simples para determinar a acelerçaão da gravidade local. Antes de chegar, ele tinha registrado que o raio do planeta era 7550   k m . Se o pêndulo simples de 0,500   m de comprimento tem um período de 1,0   s , qual é a massa do planeta?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a o período de um pêndulo simples:

T = 2 π   L g

E para que o raio e a massa do planeta apareçam nessa equação, precisamos reescrever a aceleração g da gravidade na superfície do planeta:

g = G M R 2

Substituindo isso na fórmula do período:

T = 2 π   L R 2 G M

Passo 2

Agora vamos isolar a massa M do planeta nessa equação:

T = 2 π   L R 2 G M

Elevando tudo ao quadrado:

T 2 = 4 π 2 L R 2 G M

M = 4 π 2 L R 2 G T 2

Agora é só substituir os valores numéricos:

M = 4 π 2 0,500 7550.10 3 2 6,67.10 - 11 1,0 2 = 1,7   .   10 25   k g

Resposta

A massa do planeta é M = 1,7   .   10 25   k g .

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