Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 61

As cordas de um violino são afinadas para os tons G, D, A e E, que são separados por um quinto um do outro. Ou seja, f   D = 1,5 f   G ,   f   A = 1,5 f   D =   440   H z   e   f   ( E )   =   1,5 f   ( A ) . A distância entre a ponte na rolagem e a ponte sobre o corpo, os dois pontos fixos em cada corda, é de 30,0 cm. A tensão na corda E é 90,0 N. (a) Qual é a densidade de massa linear da corda E? (b) Para evitar distorções do instrumento ao longo do tempo, é importante que a tensão em todas as cordas seja a mesma. Encontre as densidades de massa lineares das outras cordas.

Passo 1

Tanto a letra (a) quanto a (b) pedem para encontrarmos a densidade de massa das cordas dos violinos, e dá uma relação entre as frequências de cada corda. A densidade de E é obtida pela equação da velocidade:

v = T μ E

Como não temos ela, vamos substituir por:

v = λ f E = 2 L f E

Ficamos com:

2 L f E = T μ E

Isolando μ E :

μ E = T 4 L 2 f E 2

Substituindo os valores:

μ E = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 1.5 ( 440 s - 1 ) 2 = 5.74   x   10 - 3 k g / m

Passo 2

Como a tensão e o comprimento das cordas são os mesmos para todas elas, a única mudança na equação que temos que fazer para calcularmos suas densidades, é na frequência:

μ A = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 440 s - 1 2 = 1.29   x   10 - 3 k g / m

μ D = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 293 s - 1 2 = 2.91   x   10 - 3 k g / m

μ G = 90.0 N 4 ( 0.3 m ) 2 195 s - 1 2 = 6.57   x   10 - 3 k g / m

Resposta

a μ E = 5.74   x   10 - 3 k g / m

b μ A = 1.29   x   10 - 3   k g / m

μ D = 2.91   x   10 - 3   k g / m

μ G = 6.57   x   10 - 3   k g / m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma vareta flexível de 2 m de comprimento não está presa, encontrando-se completamente livre para vibrar. Desenhe de modo claro essa vareta vibrando em seus três primeiros harmônicos, depois use os se
Uma corda esticada ao longo do eixo + O x possui uma extremidade livre no ponto x = 0 .a) Fazendo um desenvolvimento semelhante ao usado na dedução da Equação (15.28), mostre que uma onda progressiva
Uma corda cujas extremidades são fixas está vibrando no terceiro harmônico. As ondas possuem velocidade igual a 192m / s e frequência igual a 240H z . A amplitude da onda estacionária em um ventre é i
Desafinada. A corda B de uma guitarra feita de aço (densidade igual a 7800k g / m 3 ) possui comprimento igual a 63,5c m e diâmetro igual a 0,406m m . A frequência fundamental é f = 247,0H z .a) Ache
Uma corda oscila de acordo com a equação y = 0,50 c m s e n [ ( π 3 c m - 1 ) x ] c o s ⁡ [ 40 π s - 1 t ] Qual é (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de prop