Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 48
Uma vareta flexível de de comprimento não está presa, encontrando-se completamente livre para vibrar. Desenhe de modo claro essa vareta vibrando em seus três primeiros harmônicos, depois use os seus desenhos para encontrar o comprimento de onda de cada um desses harmônicos. Sugestão: as extremidades devem ser nós ou ventres?
Passo 1
Olá tudo bem?
Como a vareta está livre, ambas as extremidades devem ser ventres! Para o primeiro harmônico, deve haver um nó no centro da vareta e a cada harmônico é adicionado mais um nó.
Passo 2
Para o primeiro harmônico temos o seguinte desenho:
As duas extremidades estão livres e temos apenas um nó bem no centro da vareta, certo? O comprimento de onda quando as extremidades são livres é dado por:
Então, para o primeiro harmônico temos . Como o comprimento da vareta é podemos determinar :
Passo 3
Para o segundo harmônico devemos adicionar mais um nó. O desenho fica então assim:
Para o segundo harmônico temos . Como o comprimento da vareta segue sendo podemos determinar :
Passo 4
Finalmente chegamos ao terceiro harmônico! Adicionando mais um nó temos o seguinte desenho:
Para o terceiro harmônico temos . Como o comprimento da vareta segue sendo podemos determinar :
Note que quanto mais alto é o harmônico, menor é o comprimento de onda =)