Uma corda de 3,00 m de comprimento e fixa nas duas extremidades está vibrando em seu terceiro harmônico. O deslocamento máximo de qualquer ponto da corda é de 4,00 mm. A velocidade das ondas transversais nessa corda é de 50,0 m / s. (a) Qual é o comprimento de onda e a frequência dessa onda estacionária? (b) Escreva a função de onda para esta onda estacionária

Passo 1

Vamos usar a equação de velocidade da onda para a corda, como ela está vibrando em seu terceiro harmônico, a equação ficará:

v = λ 3 f 3

E como o comprimento da corda é dado no enunciado, podemos escrever o comprimento da onda em termos do comprimento da corda:

L = n λ n 2

No terceiro harmônico será:

L = 3 λ 3 2

λ 3 = 2 L 3 = 2 3 3.00 m = 2.00 m

Isolando a frequência na primeira equação:

f 3 = v λ 3 = 50 m / s 2.00 m = 25   s - 1

Passo 2

Na letra (b), a equação geral é da forma:

y 3 x ,   t = A 3 s e n k 3 x c o s w 3 t

k 3 é o numero de onda e pode ser calculado pelo comprimento de onda que temos do item (a), e a frequência angular pode ser calculada através da frequência do item (a):

k 3 = 2 π λ 3 = 2 π 2.00 m = π   m - 1

w 3 = 2 π f 3 = 2 π 25   s - 1 = 50.0   π s - 1

E o A 3 é dado no próprio enunciado, substituindo cada valor, a equação fica:

y 3 x ,   t = 4.00 m m s e n π   m - 1 x c o s t 50.0   π s - 1  

Resposta

a λ 3 = 2.00 m   e   f 3 = 25   s - 1

( b ) y 3 x ,   t = 4.00 m m s e n π   m - 1 x c o s t 50.0   π s - 1  

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