Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 23
23. Um corpo de , ligado a extremidade de uma mola ideal de constante , executa um movimento harmônico simples com amplitude igual a . Calcule: a velocidade máxima do cavaleiro; a velocidade do cavaleiro no ponto ; o módulo da aceleração máxima do cavaleiro; a aceleração do cavaleiro quando ele está no ponto ; a energia mecânica total do cavaleiro quando ele está em qualquer ponto.
Passo 1
Nosso problema pode ser resolvido todo com base na conservação de energia mecânica:
Lembrando que, quando um objeto em está na posição , ele só tem energia potencial, logo:
Temos então que:
Para encontrar a velocidade máxima do cavaleiro, basta lembrar que em um a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde podemos considerar esse ponto em , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto.
A velocidade no ponto , também é obtida através da fórmula acida da conservação de energia.
Agora para achar aceleração no mesmo ponto , basta usar a segunda lei de Newton, já que sabemos que só existe a força elástica atuante no sistema, logo:
E para achar a energia total, basta substituir os valores que conhecemos na fórmula da energia total que comentei mais acima.
Passo 2
Vamos lá então, vamos achar o valor da velocidade máxima, lembrando o que foi dito no passo a fórmula da energia mecânica fica assim:
Então:
,
Sabendo que , e que , temos o seguinte:
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade no ponto , basta usar mais uma vez a equação da conservação de energia, só que agora fazendo o da energia potencial assumir o valor que acabei de comentar.
Então:
Então temos que:
O sinal vai depender de qual sentido o objeto está se movendo.
Passo 4
Para achar a aceração vamos usar a fórmula mencionada no passo , que é a seguinte:
Só que como queremos a aceleração máxima o será igual que é a posição onde ocorre a máxima aceleração em um , assim:
Passo 5
Agora para achar a aceleração em , basta fazer a mesma coisa que fizemos no passo anterior, mas agora em vez de , colocarmos , assim temos:
Passo 6
E a energia total do sistema é dada por: