Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 28
28. Em uma mesa horizontal, sem atrito, uma caixa com o lado superior aberto de massa igual a é suspensa em uma mola ideal horizontal com constante igual a . Dentro da caixa a pedra de . O sistema está oscilando com uma amplitude de . Quando a caixa alcança sua velocidade máxima, a pedra é subitamente içada na vertical da caixa sem tocar nela. Encontre o período e a amplitude do movimento resultante da caixa. Sem fazer nenhum cálculo, diga se o novo período é maior ou menor do que o inicial. Como você sabe disso.
Passo 1
Achar o período desse movimento é bem fácil, já que o período de um é dado por:
Como já sabemos a massa da caixa e a constante da mola, basta substituir e encontrar .
Para encontrar a amplitude, será mais conveniente achar a velocidade máxima antes.
Para encontrar a velocidade máxima da caixa, basta lembrar que em um a velocidade máxima acontece no ponto de equilíbrio onde podemos considerar esse ponto em , nada no enunciado nos impede de considerar esse ponto. Assim a fórmula da energia mecânica fica da seguinte maneira:
Então:
Mas ainda temos uma amplitude aparecendo ali só que essa amplitude é quando ainda temos a pedra na caixa já que ele atinge a velocidade máxima quando ainda está com a pedra.
Passo 2
Vamos achar o período de oscilação, temos que:
Passo 3
Agora vamos achar a velocidade máxima, lembrando que a pedra ainda está na caixa logo , assim temos que:
Então temos que:
Passo 4
Agora que temos a velocidade máxima, podemos achar amplitude do movimento da caixa sem a pedra, isolando o na fórmula que usamos no passo anterior.
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 5
Bem, sabemos que o período em um é dado por:
Como pode ser visto o período é diretamente proporcional a massa, logo se massa aumenta ele aumenta e se a massa diminui o período diminui. Logo, quando a pedra é tirada o período diminui.
Resposta
O período diminui.