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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 20

20. Um objeto executa um movimento harmônico simples com período de 0,300   s e amplitude igual a 6,0   c m . Em t = 0 o objeto está instantaneamente em repouso em x = 6,0   c m . Calcule o tempo que o objeto leva para ir de x = 6,0   c m até x = - 1,50   c m .

Passo 1

Primeiro vamos extrair o que o enunciado tem para nós, vamos lá.

O enunciado fala que em t = 0 o objeto está instantaneamente, logo v 0 = 0 e o único ponto onde isso ocorre em um M H S é na amplitude, então podemos concluir que:

A = 6   c m

Agora se lembramos da função a posição pelo tempo

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ

E que em t = 0 temos x = A então ϕ deve ser igual a 0 .

Assim nossa função toma a forma

x t = 6 cos ⁡ ω t

Agora só falta achar ω , mas podemos fazer isso utilizando a seguinte equação:

ω = 2 π T

Achando ω , basta substituir x = - 1,50   c m na função e isolar t para achar seu valor

Passo 2

Vamos calcular o valor de ω , temos:

ω = 2 π T

Logo:

ω = 2 π 0,3

= 20,94   r a d / s

Passo 3

Agora que temos ω , nossa função fica da seguinte forma:

x t = 6 cos ⁡ 20,94 t

Então para x = - 1,5   c m , temos:

- 1,5 = 6 cos ⁡ 20,94 t

⇒ cos ⁡ 20,94 t = - 0,25

⇒ 20,94 t = arccos ⁡ ( - 0,25 )

Logo:

t = 1 20,94 arccos ⁡ - 0,25

= 0,087   s

Resposta

t = 0,087   s

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