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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 26

Um corpo de 1,50 kg é mantido 1,20 m acima de uma mola vertical relaxada e sem massa, com uma força constante de 320 N/m. O corpo é jogado em cima da mola. (a) Quanto o corpo comprime a mola? (b) E se? Repita a parte (a), dessa vez supondo que uma força de resistência do ar constante de 0,700 N atue sobre o corpo durante seu movimento. (c) E se? Se a mesma experiência for realizada na Lua, quanto o corpo comprimirá a mola, onde g = 1,63 m/s2 e a resistência do ar é desprezível?

Passo 1

(a)Amores, no que o corpo cai na mola até entrar em repouso – ou seja, até parar de “afundar” na mola – toda a energia potencial gravitacional que ele tinha por estar a 1,20   m de altura se converte em energia potencial elástica pra mola. Faz sentido, não?

Sem considerar atrito com o ar, a gente teria isso aqui:

U g ( c o r p o ) = U e ( m o l a )

Aplicando as formulinhas, temos:

m ∙ g ∙ h = k ∙ ∆ x 2 2

Vamos considerar g = 9,8   m / s 2 e, assim, aplicando todos os dados que a gente tem, a gente descobre ∆ x , que é o quanto a mola foi comprimida. Cuidado com as unidades!

A gente vai ter:

1,50 ∙ 9,8 ∙ 1,20 = 320 ∙ ∆ x 2 2

Isolando ∆ x , a gente resulta em:

∆ x 2 = 1,50 ∙ 9,8 ∙ 1,20 ∙ 2 320 ≅ 0,110

∴ ∆ x = 0,110 ≅ 0,332   m = 33,2   c m

Passo 2

(b)Agora a gente faz a mesma coisa, só que parte da energia potencial do corpo vai ser perdida por atrito, W a t , com o ar antes de se transformar em energia potencial elástica pra mola.

A gente escreve isso:

U g c o r p o - W a t = U e ( m o l a )

Aplicando as formulinhas:

m ∙ g ∙ h - F a t ∙ d = k ∙ ∆ x 2 2

Aplicando nossos dados, a gente tem:

1,50 ∙ 9,8 ∙ 1,20 - 0,700 ∙ 1,20 = 320 ∙ ∆ x 2 2

Isolando ∆ x , a gente resulta em:

∆ x 2 = 1,50 ∙ 9,8 ∙ 1,20 - 0,700 ∙ 1,20 ∙ 2 320 ≅ 0 , 105

∴ ∆ x = 0,1 05 ≅ 0,3 24   m = 32 , 4   c m

Passo 3

(c)Mesmíssima coisa que no Passo 1, gente, também sem resistência do ar, só que o valor pra g vai ser diferente agora!

A gente vai ter o seguinte:

m ∙ g ∙ h = k ∙ ∆ x 2 2

1,50 ∙ 1,63 ∙ 1,20 = 320 ∙ ∆ x 2 2

Isolando ∆ x , a gente resulta em:

∆ x 2 = 1,50 ∙ 1,63 ∙ 1,20 ∙ 2 320 ≅ 0 , 018

∴ ∆ x = 0 , 018 ≅ 0 , 135   m = 13 , 5   c m

Resposta

(a) ∆ x = 0,332   m = 33,2   c m

(b) ∆ x = 0,324   m = 32,4   c m

(c) ∆ x = 0,135   m = 13,5   c m

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