Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 17
Uma argola circular com raio de 0,500 m é colocada sobre o chão plano. Uma partícula de 0,400 kg desliza ao redor da borda interna da argola. É dada uma velocidade inicial de 8,00 m/s para a partícula. Depois de uma volta, a velocidade da partícula cai para 6,00 m/s por causa do atrito com o chão. (a) Encontre a energia transformada de mecânica para interna no sistema partícula-argola-chão como resultado do atrito em uma volta. (b) Qual é o número total de voltas que a partícula faz antes de parar? Suponha que a força de atrito permaneça constante durante todo o movimento.
Passo 1
(a)Nesse caso, já que a argola está apoiada no chão, a partícula só vai ter energia cinética, já que tem velocidade.
Se não tivesse atrito, a partícula teria a mesma energia cinética sempre, mas se a velocidade decai, por causa do atrito, a energia cinética também decai.
Matematicamente, a gente tem essa situação:
Ou seja, a energia cinética correspondente à velocidade final vai equivaler à energia cinética inicial, correspondente à velocidade inicial , menos a energia perdida devido ao atrito, .
Aplicando as formulinhas, a gente tem:
Como a gente quer saber , a energia que deixou de ser energia mecânica pra partícula, isolamos e reescrevemos:
Agora a gente aplica os dados que a gente tem e determina:
Passo 2
(b)Se 1 volta na circunferência tem um deslocamento de metros (quando o raio é dado em metros), o número de voltas dadas pela partícula vai medir um deslocamento metros, certo?
Bom, a gente pode começar determinando esse deslocamento pelo princípio da conservação da energia, da mesma forma que no último passo, só que agora a velocidade final vai valer .
Além disso, a força de atrito é mantida constante a todo momento. Essa informação é importante pra gente! Vamos começar determinando o valor dessa força a partir do valor do trabalho de atrito do último Passo.
A gente tinha que:
Precisamos determinar , mas quanto vale ?
Então, é exatamente o deslocamento da partícula em 1 volta na circunferência, como dito em (a), que vale . Vamos calcular então:
Passo 3
Beleza! Agora a gente aplica a mesma equação do Passo 1, considerando os dados novos. A gente vai ter:
Aqui, o caso, a energia cinética final vai valer zero, já que a velocidade final é zero! Com isso, a gente fica simplesmente com a seguinte relação:
Aplicando as formulinhas, ficamos com o seguinte:
Onde , como a gente falou, é o deslocamento total da partícula até ela parar, e equivale a , sendo o número de voltas, que é o que a gente quer! Com isso, a gente tem:
Resposta
(a)
(b)